Feladat:	332. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Doskar Balázs ,  Lánc József ,  Pálfi György ,  Tichy Géza
Füzet:	1963/november, 182 - 183. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Ellenállások kapcsolása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1963/február: 332. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{<span style="font-style: italic;">1. ábra</span>}}\end{array}$   A kapcsolást $A$ pontból kiindulva így alakíthatjuk át (2. ábra):     $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{<span style="font-style: italic;">2. ábra</span>}}\end{array}$   Az egyenlő ellenállások szimmetrikus elhelyezkedése miatt a $C_1$, a $C_2$ és a $C_3$ ill. a $D_1$, a $D_2$ és a $D_3$ pontok azonos feszültségen vannak, ezért összeköthetők. Így a következő egyszerű kapcsolást kapjuk (3. ábra):     $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{<span style="font-style: italic;">3. ábra</span>}}\end{array}$   Itt ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle R_{AC}=R_{DB}=\frac{1}{3}R\text{és}{R}_{CD}=\frac{1}{9}R\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \frac{1}{R_{AB}}=\frac{1}{R_{AC}+R_{CD}+R_{DB}}+\frac{1}{R_{13}}=\frac{9}{7R}+\frac{1}{R}\mathrm{.}}\hfill \end{array}}$ Ebből $\begin{array}{c}{\displaystyle R_{AB}=\frac{7}{16}R\mathrm{.}}\end{array}$  Pálfi György (Budapest, Piarista g. IV. o. t.)   Megjegyzések: 1. Tichy Géza és Lánc József észrevették, hogy a kapcsolás megfelel egy olyan kockának, melyben a testátlók és az élek ellenállása $R$.   2. Doskar Balázs a problémát általánosságban, $n^2$ ellenállás esetén vizsgálta. Eredő ellenállásra a következő eredményt kapta: $\begin{array}{c}{\displaystyle R_e=\frac{2n-1}{n^2}R\mathrm{.}}\end{array}$