Kezdőlap


Feladat:	328. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szentai Judit
Füzet:	1963/november, 179 - 180. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkinga, Nyomóerő, kötélerő, Energiamegmaradás tétele, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1963/február: 328. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a fonálban fellépő húzóerőt $K$ -val. Az $m$ tömegre ezzel ellenkező irányban súlyának $m g cos φ$ nagyságú komponense hat. Ezek eredője az $m v^{2} / l$ nagyságú centripetális erő:

\begin{matrix} \frac{m v^{2}}{l} = K - m g cos φ, \end{matrix}

(1)

ahol

v

m

tömeg sebessége

φ

kitéréskor.
A sebességet az energiaegyenletből számíthatjuk ki. Válasszuk 0 helyzeti energiájúnak az inga felfüggesztési pontjának magasságát. Ekkor az energiaegyenlet:

\begin{matrix} \frac{1}{2} m v^{2} - m g l cos φ = konst . \end{matrix}

Tudjuk, hogy

φ_{0}

kitéréskor a sebesség 0, ezért a konstans értéke

- m g l cos φ_{0}

Így a sebesség

\begin{matrix} v = \sqrt[]{2 g l (cos φ - cos φ_{0})} . \end{matrix}

Visszahelyettesítve az (1) egyenletbe:

\begin{matrix} K = \frac{m v^{2}}{l} + m g cos φ = 2 m g (cos φ - cos φ_{0}) + m g cos φ) = \\ = m g (3 cos φ - 2 cos φ_{0}) . \end{matrix}

A felfüggesztési pontra csak a fonálon keresztül hat erő. Így a mérleg a fonálerő függőleges komponensét méri:

\begin{matrix} P = K cos φ = m g cos φ (3 cos φ - 2 cos φ_{0}) . \end{matrix}

Szentai Judit (Bp., IV. Kanizsay D. g. II. o. t.)

Megjegyzés: A legtöbb megoldó nem vette figyelembe a centripetális erőt, és így a

P = m g cos^{2} φ

eredményhez jutott, amely csak a

φ = φ_{0}

helyzetben helyes, mert ekkor

v = 0

lévén a centripetális erő zérus.