A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Valamely tömegű vonzócentrumtól távolságban sebességgel mozgó égitest fél‐nagytengelyét a összefüggés alapján számíthatjuk ki, ahol a gravitációs állandó. (Lásd lapunk 1962. novemberi számában az idézett cikket.) A feladat feltételének megfelelően indított mesterséges bolygó adatai legyenek az (1) összefüggésben szereplők, ekkor a Föld sebessége , ahol adott. A földpálya sugara ugyanezen érték, tehát a Földre felírva Helyettesítsük be (1) alatti kifejezését. -mel egyszerűsíthetünk. Így Innen a fél‐nagytengely kifejezhető: Indításkor a mesterséges bolygó sebessége merőleges a pillanatnyi sugárra a feladat szerint, tehát az indítás perihéliumban vagy aphéliumban történt. Mivel a feladat szerint , (3) szerint , tehát a bolygót aphéliumban indították, így , ahol a numerikus excentricitás. Ebből | | (4) | A perihélium távolság | | tehát a Nap felületét a mesterséges bolygó távolságra közelíti meg, ahol a Nap sugara.
Kepler III. törvénye szerint a mesterséges bolygó keringési ideje | | (6) |
Az utóbbi közelítést akkor engedhetjük meg, ha elég nagy, mert ekkor mellett az 1 elhanyagolható. A feladat adatai: , Mkm, nap, km. Ezen adatok mellett (4), (3), (6) és (5) szerint: | |
Lánc József (Bp., I. István g. IV. o. t.) |
|