Feladat:	321. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Doskar Balázs ,  Mészáros György ,  Pálfi György
Füzet:	1963/november, 174 - 175. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Összetartó erők eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1963/január: 321. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     1. ábra   A nagy golyó $Q$ súlyát felbontjuk fonalirányú és vízszintes összetevőre. Ez utóbbi $Q\text{tg}\beta$. A kis golyó súlyának harmada jut erre a nagy golyóra, ebből $K{O}_1$ irányban $\frac{q}{3\text{cos}\alpha }$ hat. Ezt felbontjuk fonalirányú és vízszintes összetevőre $\left(P_v\right)$. Ezt a vízszintes összetevőt sinus‐tétellel számítjuk ki: $\begin{array}{c}{\displaystyle P_v:\frac{q}{3\text{cos}\alpha }=\text{sin}\left(\alpha -\beta \right):cos\beta \mathrm{.}}\end{array}$ Innen $\begin{array}{c}{\displaystyle P_v=\frac{q\text{sin}\left(\alpha -\beta \right)}{3\text{cos}\alpha \text{cos}\beta }=\frac{q}{3}\left(\text{tg}\alpha -\text{tg}\beta \right)\mathrm{.}}\end{array}$ Végeredményben a nagy golyó $O_1$ középpontjában a három nagy golyó $O_1{O}_2{O}_3$ középpontjai által alkotott háromszög $C$ középpontja felé mutató erő: ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle P=Q\text{tg}\beta -P_v=Q\text{tg}\beta -\frac{q}{3}\left(\text{tg}\alpha -\text{tg}\beta \right)\mathrm{.}}\hfill \end{array}}$     2. ábra   Ez az erő a szabályos háromszög $C$ középpontja felé mutat. Ezt az erőt fel kell bontanunk az $O_1{O}_2{O}_3$ szabályos háromszög oldalai irányában ható erőkre. Ennek alapján a nagy golyók között működő összenyomó erő: $\frac{P}{2\text{cos}{30}^{\circ }}$. A mi esetünkben $\alpha =50\mathrm{,}{35}^{\circ }$, $\beta =27\mathrm{,}{55}^{\circ }$, $P=0\mathrm{,}384$ kp és a golyók közti erő $0\mathrm{,}222$ kp.    Pálfi György (Bp., Piarista g. IV. o. t.)   Megjegyzés: Annak feltétele, hogy a golyók ne nyomják egymást: $\begin{array}{c}{\displaystyle Q\text{tg}\beta -\frac{q}{3}\left(\text{tg}\alpha -\text{tg}\beta \right)=0.}\end{array}$ Innen $q=3Q\cdot \frac{\text{tg}\beta }{\text{tg}\alpha -\text{tg}\beta }=3Q\cdot \frac{O_{1}C/\left(a+b\right)}{O_{1}C/a-O_{1}C/\left(a+b\right)}=3Q\cdot \frac{a}{b}$, ami az első versenyfeladat megoldását adja.