A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Annak ellenére, hogy az inga kis tágasságú lengéseket végez, nem lehet gépiesen alkalmazni a képletet. Ennek levezetésénél ugyanis nem azt használtuk ki lényegesen, hogy az inga lengése során a súlyerő irányának megváltozása kicsi, hanem azt, hogy elhanyagolható az inga kitérésének szögéhez képest. Ha az inga hossza a földsugár nagyságrendjébe esik, ez az elhanyagolás nem tehető meg.
Nevezzük a nyugalomban levő inga fonala által meghatározott irányt függőlegesnek! Legyen valamely kilendített helyzetben a fonálnak a függőlegessel bezárt szöge ! Az inga hossza általánosan , a súlyerő a függőlegessel szöget zár be (esetünkben ). A tömegpontra ható súlyerőt fonálirányú és erre merőleges összetevőkre bontjuk; az utóbbi a mozgató komponens. Az ábráról világos, hogy , és hogy . Ez viszont azt jelenti, hogy , mint az külső szöge. De akkor az inga tömegét mozgató erő . Itt és olyan kis szögek, hogy koszinuszuk -nek vehető: . Kis szögekről lévén szó világos, hogy szinusz helyett írhatunk tangenst: . Ha a kitérést -nal jelöljük, akkor ennek alapján írható, hogy . Mivel a mozgató erő arányos a kitéréssel, harmonikus rezgőmozgásról van szó. Fejezzük ki az előbbi összefüggésből -t: Ezt már behelyettesíthetjük a rezgésidő képletébe: Esetünkben , ezért ekkor Ha a sarki -vel, cm -vel számolunk: min.
Corradi Gábor (Győr, Czuczor G. g. III. o. t.) Kis eltérés esetén nyilván elhanyagolható. |