Kezdőlap


Feladat:	316. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csirik János , Doskar Balázs , Szabó Péter Pál , Szentai Judit
Füzet:	1963/november, 170. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Csúszó súrlódás, Egyenletesen változó mozgás (Változó mozgás), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1963/január: 316. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A tárgy mozgását a lejtőn felfelé súlyának lejtőirányú összetevője és a súrlódási erő akadályozza.

\begin{matrix} P_{l} = m \cdot g sin α, P_{s} = μ \cdot m \cdot g cos α . \end{matrix}

A kezdeti

m v_{0}^{2} / 2

mozgási energia

s

úton a

P = P_{l} + P_{s}

erő leküzdésére fordítódik:

\begin{matrix} P \cdot s = s (m g \cdot sin α + μ m g cos α) = m v_{0}^{2} / 2, \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} s = v_{0}^{2} / [2 g \cdot (sin α + μ cos α)] = 4, 85 m . \end{matrix}

A felfelé haladás ideje:

\begin{matrix} t = 2 s / v_{0} = 1, 21 sec . \end{matrix}

A lefelé tartó mozgás során

P' = P_{l} - P_{s}

erő hat. Ennek hatására a gyorsulás

\begin{matrix} a = (sin α - μ cos α) g . \end{matrix}

A lefelé haladás ideje

t = \sqrt[]{2 s / a} = 1, 74

sec, a végsebesség

\begin{matrix} v = a \cdot t = v_{0} \sqrt[]{(sin α - μ cos α) / (sin α + μ cos α)} = 5, 58 m/sec . \end{matrix}

Szentai Judit (Bp., Kanizsai D. g. II. o. t.)

Megjegyzések:
1. Ahhoz, hogy a test a lejtőn visszafelé induljon, szükséges, hogy

P' > 0

, azaz

P_{l} > P_{s}

legyen. Ennek feltétele:

sin α > μ cos α

, azaz

μ < tg α

. Ez a feltétel az adatok szerint teljesül.
2. Érdekes megfigyelni, hogy a visszaérkezési sebesség és a kezdősebesség hányadosa független a gravitációs gyorsulástól.

Csirik János (Orosháza, Táncsics G. III. o. t.)