Kezdőlap


Feladat:	312. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bor Pál , Ferenczy György , Pelikán József , Simonovits András , Vesztergombi Katalin
Füzet:	1963/október, 94 - 95. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nehézségi erő, A Hold jellemző adatai, Egyenletesen változó mozgás (Tömegpont mozgásegyenelete), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1963/január: 312. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Mivel a lövedék mozgási energiája az ágyúcső végén akár a Földön, akár a Holdon nagyságrendileg nagyobb helyzeti energiájánál, jó közelítéssel mondhatjuk, hogy a lövedék energiája pusztán mozgási energia. Mivel feltehető, hogy ugyanaz az ágyú mindkét esetben ugyanakkora munkát végez, és a lövedék tömege mindkét helyen ugyanannyi, tehát a végsebessége a Holdon is $v$ lenne.

Vesztergombi Katalin (Bp., Fazekas M. g. I. o. t.)

II. megoldás. Most abból a feltevésből indulunk ki, hogy a lövedék a csőben mindkét esetben azonos, állandó, a lőporgázoktól származó erő hatására mozog. Zárjon be az ágyú a vízszintessel

α

szöget, és legyen a súrlódási együttható

μ

. Jelöljük a lövedék tömegét

m

-mel, a gáz feszítő erejét

P

-vel, az ágyú hosszát

l

-lel. Világos, hogy a Földön a lövedék gyorsulása:

\begin{matrix} a = \frac{l}{m} (P - m g sin α - m g μ cos α) . \end{matrix}

Innen 0 kezdősebesség és

l

út esetén a végsebesség:

\begin{matrix} v = \sqrt[]{2 l \frac{P - m g (sin α + μ cos α)}{m}} . \end{matrix}

Mivel a Holdon a gravitációs gyorsulás

g / 6

, a holdi végsebességre kapjuk, hogy

\begin{matrix} v_{H} = \sqrt[]{2 l \frac{P - m \frac{g}{6} (sin α + μ cos α)}{m}} . \end{matrix}

Hogy e két sebességet összehasonlíthassuk, képezzük a hányadosukat!

\begin{matrix} \frac{v_{H}}{v} = \sqrt[]{\frac{6 P - m g (sin α + μ cos α)}{6 P - 6 m g (sin α + μ cos α)}} . \end{matrix}

Könnyen beláthatjuk, hogy ez a kifejezés csak igen kevéssel tér el 1-től. A kivonandók ugyanis kb. 50 kp nagyságrendűek, míg

P

értéke 5000 kp körül van. Mondhatjuk tehát, hogy gyakorlatilag

v_{H} = v

Ferenczy György (Bp., I. István gimn. II. o. t.)

Megjegyzés: Számos dolgozat ‐ konkrét adatok hiányában ‐ nem mutatta ki, hogy a két sebesség gyakorlatilag egyenlő. Az ilyen dolgozatokat, amennyiben más hibát nem tartalmaztak, helyeseknek fogadtuk el.
Néhányan a végsebességen becsapódási sebességet értettek. Ezt a félreértést sem tekintettük hibának.
A megoldásnak több más módja is van, ezek azonban mind visszavezethetők a fentiekre, ugyanis vagy abból indulnak ki, hogy az ágyú munkavégzése állandó, vagy pedig a hatóerőt tekintik konstansnak. Végső soron persze ez a két feltétel is azonos, csak az utóbbi speciális esete az előbbinek.