Feladat: 309. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Tichy Géza ,  Zsombok Zoltán 
Füzet: 1963/október, 92 - 93. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Elektromos fluxus (erővonalszám), Mágneses fluxus, Egyéb homogén elektromos mező, Egyéb időben állandó mágneses mező, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1962/december: 309. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ismeretes, hogy egy tétel bizonyításához egy olyan általános állítás igazsága szükséges, amely tartalmazza a bizonyítandó tételt, a tétel cáfolatához azonban elegendő kimutatni, hogy a tétel valamely speciális esetben nem igaz.
Mivel a tételt cáfolni kívánjuk, a továbbiakban elegendő egyetlen ellenpélda bemutatása. Azonban a tétel hibás voltának kézenfekvővé tétele érdekében először rávilágítunk az erőterek néhány tulajdonságára.
A feladat feltétele szerint legyenek erőtereink erővonalai párhuzamosak. Ez azt jelenti, hogy az erőtér megadásához meg kell adni egyetlen irányt és a tér minden pontjában a térerő nagyságát, tehát egy skaláris mennyiséget. Ezen utóbbi, ún. skaláris tér azonban már tetszőleges lehet, tehát az erőtér nem feltétlenül homogén.
Szemeljük ki az erőtér egy pontját. Ehhez a ponthoz tartozó longitudinális iránynak nevezzük a térerő e pontbeli irányát, a rá merőlegeseket transzverzálisnak.

 
 
1. ábra
 

Ha a térerő csak longitudinálisan változik, akkor az 1. ábra szerint az erővonalakat longitudinális irányban sűríteni kell. Így a szaggatott vonallal körülzárt térrészbe menő erővonalak száma nem egyezik meg a kimenő erővonalak számával. Ebben a térrészben tehát erővonalak keletkeznek. Az ilyen teret forrásos térnek nevezzük.
 
 
2. ábra
 

Ha a térerő csak transzverzális irányban változik, akkor a 2. ábrán látható erővonalkép keletkezik. Ha a szaggatott vonal mentén körben haladva kiszámítjuk az erőtér munkáját, azt zérustól különbözőnek találjuk. (Ui. a tér irányában húzódó vonaldarabokon végzett munkák összege nem nulla, míg a merőleges szakaszokon a munkavégzés zérus.) Az ilyen teret örvényesnek nevezzük.
Láttuk tehát, hogy sem forrásos, sem örvényes térre nem igaz a tétel, ilyen terek pedig bőven találhatók.
Az elektromos erőtér forrásai az elektromos töltések, a térben elosztott töltések tere is forrásos (dielektrikum változó dielektromos állandóval, tértöltéses elektroncső belseje stb.).
Másrészről a mágneses tér örvényeit az áramok alkotják, így a térben elosztott áramok tere örvényes (vezető belseje, elektronáram vákuumcsövekben stb.).
Mindkét példa cáfolja a feladat állítását. Bebizonyítható azonban, hogy a forrás- és örvénymentes terekre igaz a tétel. Tehát igaz pl. vákuumban a sztatikus terekre, amelyekben sem nyugvó, sem mozgó töltések (áramok) nincsenek.