Kezdőlap


Feladat:	307. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Lipcsey Zsolt , Máthé István , Pálfi Gy.
Füzet:	1963/október, 90 - 91. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Bernoulli-törvény, Folyadékhozam, Erők forgatónyomatéka, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1962/december: 307. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. A megindulás pillanatában a súrlódás forgatónyomatékának nagysága egyenlő az $R$ impulzuserők forgatónyomatékával

\begin{matrix} M = 4 R l . \end{matrix}

(1)

Az impulzuserők: (Lásd a KML 1961. 3. számában ‐129.old.‐ megjelent cikket)

\begin{matrix} R = d v^{2} F . \end{matrix}

(2)

Itt

d

a víz sűrűsége,

v

a kiömlési sebesség és

F

a keresztmetszet. Csak a

v

sebesség ismeretlen. Ezt a cső középvonalán felvett

O

indexű és a kiömlésnél felvett 1 indexű (tehát különböző magasságú) pontokra felírt Bernoulli egyenletből számíthatjuk ki:

\begin{matrix} \frac{v_{0}^{2}}{2 g} + \frac{p_{0}}{γ} + h_{0} = \frac{v_{1}^{2}}{2 g} + \frac{p_{1}}{γ} + h_{1} . \end{matrix}

(3)

Ebben

g

a nehézségi gyorsulás,

γ

a víz fajsúlya. Behelyettesítve a

v_{0} = 0

p_{0} = 2, 1 at

h_{0} = 0

p_{1} = 0

h_{1} = 1 m

értékeket

v_{1}

kiszámítható:

v = v_{1} \approx 20 m/sec

. Ebből

R

, majd

M

számítható:

M \approx 7, 536 kpm

.
Máthé István (Bp., Bánki Donát techn. IV. o. t.)

II. megoldás. Ha a víz túlnyomása 1 m-rel a hatássík alatt

2, 1 at

, akkor a hatássíkban

p = 2 at

nyomás hat. Legyen

V

és

m

az 1 sec alatt kiáramló víz térfogata ill. tömege. Ekkor 1 sec alatt a kiáramló víz

p V

energiája alakul át mozgási energiává, tehát

p V = 1 / 2 \cdot m v^{2}

V

-t úgy kapjuk meg, hogy az

F

vízsugár keresztmetszetét szorozzuk

v

-vel, mert egy sec alatt épp ekkora vízoszlop lép ki a csőből, tehát

p \cdot F \cdot v = 1 / 2 \cdot m v^{2}

.
Az erő az egy sec alatti impulzusváltozás:

R = m v

. Az előző egyenlet egyszerűsítése és helyettesítése után:

R = 2 F \cdot p

. A nyomaték:

M = 4 R \cdot l = 8 F p \cdot l = 2, 4 π kp \cdot m = 7, 54 kp \cdot m

.
Lipcsey Zsolt (Bp., Petőfi S. g. IV. o. t.)

Megjegyzések: Néhányan az at jelet légköri atmoszférának vették. Ezt Atm és atm jelekkel szokták rövidíteni. Az at jel technikai atmoszférát jelöl:

1 at = 1 {kp/cm}^{2}

. Használják még a tökéletes vákuumhoz mért

ata = atmoszféra

abszolút, és a pillanatnyi légköri nyomáshoz mért

att = atmoszféra

túlnyomás, (vagy a német

atü = Atmosphären Überdruck

) jelöléseket, melyek szintén technikai atmoszférában értendők.
A feladat megoldásánál legnehezebb a vízsebesség meghatározása. Több helyes megoldó a kiömlési sebességre ismert

v = \sqrt[]{2 g p / γ}

képletet használja. Ez az egyenlet éppen úgy, mint az I. megoldásban szereplő Bernoulli-egyenlet, végső soron az energia-megmaradás végső egyenletéből származik (ami a II. megoldásban is szerepel), tehát az összes megoldás ugyanazokra a fizikai alapokra támaszkodik. A víz belső súrlódását a megoldásnál természetesen elhanyagolták.
A hibás megoldások tévedése legtöbb esetben abból származott, hogy az impulzuserő helyett

R = p F

képlettel számolnak (,,kiegyenlítetlen nyomások alapján''). Az eljárás helytelen. Ezzel kapcsolatban utalunk a hasonló kérdést tárgyaló ,,Kérdezz ‐ felelek'' rovatra (KML 1962. 5. szám, 238. old).