Feladat: 306. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Corradi Gábor ,  Doskar Balázs ,  Hirka András ,  Mészáros Gy. 
Füzet: 1963/október, 89 - 90. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Súlypont (tömegközéppont) meghatározása, Összetartó erők eredője, Feladat, Merev test egyensúlya
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1962/december: 306. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A függő golyók helyzetét az a φ=COS szög határozza meg, amelyet a C érintkezési pontból az O felfüggesztési pontba húzott egyenes zár be a függőlegessel. S jelzi a két golyó közös súlypontját, amely az O felfüggesztési pont alatt helyezkedik el. S az O1O2=2R távolságot a súlyokkal fordított arányban osztja két részre, ezért

O1S=2RQ2Q1+Q2,O2S=2RQ1Q1+Q2.
A súlypont távolsága a golyók érintkezési pontjától:
CS=O1S-R=2RQ2Q1+Q2-R=RQ2-Q1Q2+Q1.
 
 

A súlypont távolsága a felfüggesztési ponttól:
s2=OS2=OC2+CS2=(l+R)2-R2+CS2=l2+2lR+R2(Q2-Q1Q2+Q1)2.
A lógó golyók helyzetét megadó φ szögre nézve érvényes:
sinφ=CSs.
A feladat számértékei mellett O1S=6cm, O2S=4cm, CS=1cm, s=11,5cm, sinφ=223=0,0870, φ=459'.
Az erők meghatározása céljából Q1 és Q2 golyósúlyokat felbontjuk a tartófonal irányába eső és az érintkezési pont felé mutató összetevőkre (P1 és P0, valamint P2 és P0 nagyságúak). Hasonló háromszögekből:
P0:Q1=O1S:s,P0:Q2=O2S:s.
Ezekből:
P0=O1SsQ1,P0=O2SsQ2.
Felhasználva O1S és O2S értékeit, mindegyik golyónál ugyanaz a P0 adódik (természetesen):
P0=2RsQ1Q2Q1+Q2.
Feladatunk adatai szerint P0=1123=1,043kp.

A fonalakat feszítő erőket ugyanezekből a hasonló háromszögekből kapjuk:
P1:Q1=(R+l):s,P2:Q2=(R+l):s,P1=R+lsQ1,P2=R+lsQ2.
Feladatunk adatai szerint:
P1=25232=2423=2,174kp,P2=25233=3623=3,261kp.

 Hirka András (Pannonhalma, Bencés g. III. o. t.)