Kezdőlap


Feladat:	305. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1963/május, 237 - 238. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb pontrendszerek, Feladat, Lejtő
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1962/december: 305. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyensúlyi helyzetben a $Q$ súlyerőt a lejtőre merőleges $R$ nyomóerő és a $P$ kötélerő összegére bonthatjuk. A kötél, a csiga tartója és a lejtő által alkotott háromszögben $α = β + γ$ , azaz $β = α - γ$ .

A sinus-tétel alapján:

\begin{matrix} \frac{h}{sin γ} = \frac{x}{sin (α - γ)}, \end{matrix}

innen

\begin{matrix} x = h \frac{sin α cos γ - cos α sin γ}{sin γ} = h (sin α ctgγ-cosα) . \end{matrix}

(1)

A vektorháromszögből pedig

\begin{matrix} \frac{Q}{sin (90^{\circ} + γ)} = \frac{P}{sin (90^{\circ} - α)}, vagyis\frac{Q}{cos γ}=\frac{P}{cos α}, \end{matrix}

ebből

cos γ = \frac{Q}{P} cos α,

\begin{matrix} ctgγ=\frac{Q cos α}{\sqrt[]{P^{2} - Q^{2} {cos}^{2} α}}. \end{matrix}

(2)

(1) és (2) alapján

\begin{matrix} x = [h \frac{Q cos α sin α}{\sqrt[]{P^{2} - Q^{2} {cos}^{2} α}} - cos α] . \end{matrix}

Az adott értékeket behelyettesítve

x = 1, 2 m

adódik.
Nyilván fenn kell állnia a

Q \geq P

egyenlőtlenségnek, mert különben a

P

súly felemelné

Q

-t. Másrészt

cos γ = \frac{Q}{P} cos α

, és

cos γ ≦ 1,

, így teljesülnie kell továbbá a

\frac{P}{Q} > cos α

egyenlőtlenségnek is.
Összevetve: az egyensúly létrejöttének szükséges és ‐ könnyen belátható ‐ elegendő feltétele:

\begin{matrix} 1 \geq \frac{P}{Q} > cos α . \end{matrix}

Jelen esetben

\frac{P}{Q} = \frac{7}{11}

és

cos α = \frac{1}{2}

, tehát ez teljesül.