Feladat: 304. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Corradi Gábor ,  Hirka András 
Füzet: 1963/május, 236 - 237. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Úszás, Közlekedőedény, Analógia alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1962/december: 304. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Megfelelő alakú, Gpond súlyú úszó fadarab esetén a kiszorított folyadék térfogata Gγcm3 (γ a folyadék fajsúlya). Lényegében ugyanazt a hatást érjük el, ha a fadarab helyett Gγcm3 folyadékot öntünk bele. Ezzel a folyadékfelszín GF⋅γcm-rel emelkedik, ahol Fcm2 a henger keresztmetszete. Jelen esetben vízre 0,5cm és higanyra pedig 0,0368cm a növekedés. Ez pedig azt jelenti, hogy az előzőleg már a folyadékszint alatt levő pontokon a nyomás mindenütt GF⋅γγ=GFp/cm2-rel növekszik a felhasznált folyadék fajsúlyától függetlenül.
b) A kétágú közlekedőedény esetén a keresztmetszet megkétszereződik, így ‐ bár most is Gγcm3 folyadékkal pótolhatnánk a fadarab hatását, a felszín emelkedés csak G2Fγ lesz. (0,25 ill. 0,0184cm.) Ezzel együtt a nyomásnövekedés is minden pontban az előzőnek a fele: G2Fp/cm2 lesz.
 
Hirka András (Pannonhalma, Bencés Gimn. III. o. t.)

 
Megjegyzések: 1) Az a kategorikus kijelentés, hogy mindenütt GF ill. G2F a nyomásnövekedés, téves, mert pl. az a) esetben 0,25cm-rel az eredeti felszín felett a fa betevése után a nyomásnövekedés csak 0,25p/cm2.
2) Néhányan a példa második részét úgy értelmezték, hogy a közlekedőedény egyik szárába higanyt, a másikba pedig vizet öntünk. A fadarabnak a vízzel telt ágba való behelyezését most is pótolhatjuk Gγvcm3 víz beöntésével, amely a vízoszlop magasságát d=GFγvcm-rel növeli. Az eredeti szintek a higany alsó szintjétől számítva h1 és h2. Ekkor
h1γv=h2γHg.

Amennyivel nő a betöltött víz miatt a túloldalon a higanyszint, ugyanannyival csökken az ellentétes oldalon. Mivel ekkor is igaz a víz- és a higanyoszlop magassága közti összefüggés, ezért
(h2+2x)γHg=(h1+d)γv.

Az előző egyenlet alapján: 2xγHg=dγv. Ebből x=dγv2γHg=0,0184cm.
Vagyis a higanyszint emelkedése 0,0184cm, a vízé pedig 0,4816cm. Ha a fadarabot a higannyal telt ágba tesszük, amelyet GγHgcm3 higannyal pótolhatunk, akkor a higanyszintek különbségének változatlannak kell maradnia, amely azt jelenti, hogy a ,,többlet'' egyenlően oszlik meg a két ágban.