Kezdőlap


Feladat:	303. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Magyar Gábor
Füzet:	1963/május, 236. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Izotermikus állapotváltozás (Boyle--Mariotte-törvény), Feladat, Hidrosztatikai nyomás
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1962/december: 303. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyensúly beálltakor a függőleges cső aljában levő gáz nyomása $(p_{1})$ egyenlő a cső másik végében levő gáz nyomásának $(p_{2})$ és higany nyomásának $(76 Hgcm = 1 atm)$ összegével.

\begin{matrix} p_{1} = p_{2} + 1 atm. \end{matrix}

Az alul levő gáz eredeti

l_{1}

hossza a nyomásnövekedés miatt

x

-szel csökken, a felsőé (eredetileg

l_{2}

) ugyanennyivel nő. Legyen a cső keresztmetszete

q

. A Boyle‐Mariotte-törvény alapján

\begin{matrix} 1 \cdot l_{1} q = p_{1} \cdot (l_{1} - x) q, \\ 1 \cdot l_{2} q = p_{2} \cdot (l_{2} + x) q, \\ p_{1} = \frac{l_{1}}{l_{1} - x} atm,p_{2}=\frac{l_{2}}{l_{2} + x} atm. \end{matrix}

A nyomásokra vonatkozó egyenlet szerint:

\begin{matrix} \frac{l_{1}}{l_{1} - x} = \frac{l_{2}}{l_{2} + x} + 1, innen \\ l_{1} (l_{2} + x) = l_{2} (l_{1} - x) + (l_{1} - x) (l_{2} + x), \\ x^{2} + 2 l_{2} x - l_{1} l_{2} = 0, \\ x = - l_{2} + \sqrt[]{l_{2}^{2} + l_{1} l_{2}} \end{matrix}

(csak a pozitív gyöknek van fizikai értelme).
(Az nem játszik szerepet, hogy milyen gázokról van szó.)
Ha az oxigén kerül alulra:

\begin{matrix} x = 3, 59 cm,p_{1}= 1,81 atm; \end{matrix}

ha a hidrogén kerül alulra

\begin{matrix} x = 5, 58 cm,p_{1}= 1,58 atm. \end{matrix}

Magyar Gábor (Sopron, Berzsenyi D. Gimn. III. o. t.)