|
Feladat: |
300. fizika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Bodonhelyi Márta , Dobozy Ottó , Nagy Klára , Ordódy Márton , Patkós András , Szabó M. , Szentai Judit , Zichy László |
Füzet: |
1963/szeptember,
41 - 43. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Szabadesés, Tökéletesen rugalmatlan ütközések, Tökéletesen rugalmas ütközések, Tömegközéppont mozgása, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1962/december: 300. fizika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Fel fogjuk használni azt a tényt, hogy három egyenlő tömegű tömegpont egy egyenes mentén való mozgása esetén közös súlypontjuk sebessége és gyorsulása az egyes tömegpontok megfelelő előjellel ellátott sebességeinek ill. gyorsulásainak számtani közepe (1. a megjegyzést).
Vegyük észre, hogy az esés ideje éppen Grafikusan az első golyó útját az idő függvényében parabola ábrázolja: . A súlypont gyorsulása csak (, a magasságot tehát egy arányban lapított parabola ábrázolja. Végpontja magasan lesz. Ezután csak a második golyó végez szabadesést, azért ismét lesz a súlypont gyorsulása, így az előbbi út‐idő grafikon valósul meg, a pontból indulva -ig. Majd ez ismétlődik még egyszer. (Kezdősebesség egyik szakasz elején sincs!)
Rugalmas ütközés esetén az első sec alatt ugyanaz történik, mint előbb. Ezután az első golyó sebességgel visszapattan, és a második is esni kezd. A két golyó gyorsulása egyaránt (lefelé). A súlypont felfelé irányuló kezdősebességgel rendelkezik, gyorsulása lefelé lesz. Ez tehát lényegében egy függőleges hajítás, az emelkedés idejére (1. pl. a 299. feladat megoldását) teljesül, így , az emelkedési magasság: méter. Ezért a végén a súlypont visszaérkezik a magasságba, míg közben a időpontban m magasságig emelkedett. Ezután a második golyó ismét sebességgel visszapattan, az első és a harmadik együtt indul kezdősebesség nélkül fentről. Most mindhárom golyó esik, tehát lefelé gyorsul. Így a tömegközéppont kezdősebessége ismét és felfelé irányul, gyorsulása lefelé: ismét függőleges hajítás. Az emelkedés ideje most , a magasság , tehát a súlypont magasságig emelkedik, majd innen -ig, azaz métert szabadon esik, tehát a végén magasan lesz, ami természetesen megfelel a golyók helyzetének. A következő sec-ban a golyók mozgása ellentétes irányban ugyanaz lesz, mint most volt, így a súlypont is ugyanilyen módon visszajut a -es kiindulási helyzetbe; majd az előbbi ismétlődik.
Dobozy Ottó (Bp., Apáczai Cs. J. gyak. isk. VII. o. t.) dolgozata alapján
Megjegyzés: Bebizonyítjuk a kiindulásul felhasznált tényt. Vegyünk fel egy egyenest 0 kezdőponttal, és jelöljük ki rajta a pozitív irányt (3. ábra). Helyezkedjenek el az egyenlő tömegű tömegpontok ezen az egyenesen 0-tól , , ill. előjeles távolságra. Ekkor a súlypontjukat pl. így határozhatjuk meg: az 1. és 2. tömegpont súlypontja a köztük levő szakasz felezőpontja, tehát . Ezután ebben a pontban gondoljuk egyesítve az 1. és 2. testeket, ekkor ezek és a 3. test súlypontja az őket összekötő szakasz -hez közelebbi harmadolópontja, hiszen -ben kétszeres tömeg ,,van''. Ezt a pontot pl. úgy kapjuk meg, hogy -től felmérjük az -től a 3. pontig terjedő szakasz 1/3 részét: | |
Mozduljon el egy idő alatt a három tömegpont előjel szerint , , ill. szakasszal. Ekkor a súlypont elmozdulása | | Így a súlypont átlagsebessége
| | Mivel ez akármilyen kis -re igaz, ezért hasonló összefüggés áll fenn a pillanatnyi sebességek közt is. Ugyanígy látható be az állítás a gyorsulásra, ill. általában akárhány tömegpontra.
|
|