Kezdőlap


Feladat:	297. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Földeáki Mária , Zsombok Zoltán
Füzet:	1963/szeptember, 39 - 40. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mozgás homogén mágneses mezőben, Mozgó elektromos töltésre ható erő (Lorentz-erő), Térbeli mozgás, Megnetosztatikában, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1962/november: 297. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladatot a szokásos egységekben és egyúttal a Giorgi-rendszerben is meg fogjuk oldani. (A Giorgi-rendszert lapunk egyik későbbi számában részletesen ismertetni fogjuk.)
Az elektronra ható erő

\begin{matrix} P_{din} = 0, 1 H_{oersted} e_{coulomb} v_{⊥ cm/sec}, \end{matrix}

(1)

Giorgi-rendszerben:

\begin{matrix} P_{newton} = B_{tesla} e_{coulomb} v_{⊥ cm/sec}, \end{matrix}

(2)

ahol

v_{⊥}

a sebességnek a mágneses térre merőleges komponense,

B

a mágneses indukció értéke tesla-ban.

1 tesla = 10^{4} gauss

. Mivel levegőben (vákuumban) 1 oersted térerősségnek 1 gauss indukció felel meg, jelen esetben a

H = 100

oersted-nek

B = 100 gauss =10^{- 2} tesla

mágneses indukció felel meg.
A kiszámított erő hatására az elektron körpályán kezd mozogni, amely a tér irányába mutató

v_{| |} = v cos α

sebességgel eltolódik, így csavarvonal keletkezik.
A körpálya sugarát a centripetális erő

P = m v_{⊥}^{2} / r

összefüggése határozza meg. Egy körülfordulás ideje

T = 2 π r / v_{⊥}

.
Helyettesítsünk be a Giorgi-rendszer szerint:

\begin{matrix} T = \frac{2 π}{v_{⊥}} \frac{m v_{⊥}^{2}}{P} = \frac{2 π}{v_{⊥}} \frac{m v_{⊥}^{2}}{B e v_{⊥}} = \frac{2 π m}{B e} . \end{matrix}

Igen érdekes, hogy a körülfordulás ideje független a sebességtől.
A csavarvonal menetemelkedését a sebesség térirányú komponense határozza meg:

\begin{matrix} A B = T v_{| |} = \frac{2 π m}{B e} v cos α . \end{matrix}

Az elektron adatai:

m = 9, 1 \cdot 10^{- 31} kg

e = 1, 6 \cdot 10^{- 19} coulomb

v = 5 \cdot 10^{7} m/sec

α = 30^{\circ}

.
A mágneses indukció:

B = 10^{- 2} tesla

.
Ezekkel

\begin{matrix} A B = \frac{2 π 9, 1 \cdot 10^{- 31}}{10^{- 2} 1, 6 \cdot 10^{- 19}} \cdot 5 \cdot 10^{7} \cdot 0, 866 = \frac{9, 1 \cdot π}{1, 6} 0, 866 \cdot 10^{- 2}, \end{matrix}

a végeredmény

\begin{matrix} A B = 0, 1547 m . \end{matrix}

Ha az erőnek az (1) alatti kifejezését helyettesíthetjük be, akkor a fentihez hasonlóan

\begin{matrix} A B = \frac{20 π m}{H e} v cos α . \end{matrix}

Ekkor az

m = 9, 1 \cdot 10^{- 28} g

e = 1, 6 \cdot 10^{- 19} coulomb

v = 5 \cdot 10^{9} cm/sec

α = 30^{\circ}

H = 100 oersted

értékkel,

\begin{matrix} A B = 15, 47 cm. \end{matrix}

Zsombok Zoltán