A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. a) Legyen , nyilvánvalóan kisebb egynél. A labda magasságból leejtve, a vízszintes lapról rendre , , magasságra ugrik vissza. A magasságból való leesés ideig tart, és két további ütközés között rendre , , idő telik el. Így a labda megállásáig eltelt idő: | |
A zárójelben végtelen mértani sor áll, melynek hányadosa , összege az ismert képlet szerint Tehát -re írhatjuk: | | tehát -t kifejezve | |
b) Ha a labdát magasságból, kezdősebesség nélkül ejtjük le, a feladat szerint magasságba pattan vissza. A labda sebessége magasságban lesz. Ilyen kezdősebességgel indítva tehát visszapattanása után ismét eléri a magasságot.
Kiss Gábor (Debrecen, Kossuth L. g. IV. o. t.)
Megjegyzés: 1. Több megoldó tévesen azt állította, hogy a lefelé irányuló hajítás kezdeti sebessége egyszerűen hozzáadódik a labda végsebességéhez, vagyis a sebesség értéke közvetlenül a visszapattanás után lesz. (A ,,Fizika képletek és táblázatok'' c. kézikönyvben is ez az összefüggés található!) Ez azonban nincs így, ugyanis a labda összes energiája a hajítás kezdetekor , közvetlenül az ütközés előtt , a kettő egyenlőségéből kapjuk: 2.) Mások az energiamegmaradás alapján számoltak, és feltették, hogy a labda nem csupán helyzeti, hanem mozgási energiájának is csak a százalékát tartja meg az ütközés után. Ez igaz, de nem magától értetődő. Ha a labda, melynek sebességé az ütközés előtt , ütközés után magasságba ugrik vissza, sebessége közvetlenül az ütközés után . Így energiája az ütközés előtti -ről -ra változott az ütközés alatt. |