Feladat: 295. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Kiss Gábor ,  Mihályi Zoltán 
Füzet: 1963/szeptember, 36 - 37. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Rugalmatlan ütközések, Ütközés fallal, Szabadesés, Függőleges hajítás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1962/november: 295. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Legyen q=p/100, q nyilvánvalóan kisebb egynél. A labda h magasságból leejtve, a vízszintes lapról rendre hq, hq2, hq3... magasságra ugrik vissza. A h magasságból való leesés 2h/g ideig tart, és két további ütközés között rendre 22hq/g, 22hq2/g, 22hq3/g,... idő telik el. Így a labda megállásáig eltelt idő:

t=2h/g+22hq/g(1+q+q2+q3...).

A zárójelben végtelen mértani sor áll, melynek hányadosa q, összege az ismert képlet szerint 11-q. Tehát t-re írhatjuk:
t=2h/g(1+2q1-q)=2h/g1+q1-q,
tehát q-t kifejezve
q=t-2hgt+2hg,vagyisp=100(t-2hgt+2hg)2.

b) Ha a labdát h'=h/q magasságból, kezdősebesség nélkül ejtjük le, a feladat szerint h magasságba pattan vissza. A labda sebessége h magasságban
v0=2g(h'-h)=2gh1-qq
lesz. Ilyen kezdősebességgel indítva tehát visszapattanása után ismét eléri a h magasságot.
 
 Kiss Gábor (Debrecen, Kossuth L. g. IV. o. t.)
 

Megjegyzés: 1. Több megoldó tévesen azt állította, hogy a lefelé irányuló hajítás kezdeti sebessége egyszerűen hozzáadódik a labda végsebességéhez, vagyis a sebesség értéke közvetlenül a visszapattanás után
v=2gh+v0
lesz. (A ,,Fizika képletek és táblázatok'' c. kézikönyvben is ez az összefüggés található!) Ez azonban nincs így, ugyanis a labda összes energiája a hajítás kezdetekor E1=mgh+mv02/2, közvetlenül az ütközés előtt E2=mv2/2, a kettő egyenlőségéből kapjuk:
v=2gh+v0.

2.) Mások az energiamegmaradás alapján számoltak, és feltették, hogy a labda nem csupán helyzeti, hanem mozgási energiájának is csak a p százalékát tartja meg az ütközés után. Ez igaz, de nem magától értetődő. Ha a labda, melynek sebességé az ütközés előtt v1, ütközés után hq magasságba ugrik vissza, sebessége közvetlenül az ütközés után v2=2ghq=v1q. Így energiája az ütközés előtti E1=mgh+mv02/2=mv12/2-ről E2=mv22/2-mv1q/2=E1q-ra változott az ütközés alatt.