Feladat:	275. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bender Levente ,  Bor Pál ,  Treer Ferenc
Füzet:	1963/február, 92 - 93. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1962/október: 275. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     Egy adott időpillanatban a csónakok az $A$ ill. $B$ pontban vannak. $t$ idő múlva pedig $A\text{'}$ ill. $B\text{'}$ pontban. Mivel egyenletes $v_a=v_1+u$ és $v_b=v_2-u$ sebességgel haladnak, ezért $AA\text{'}=v_{a}t$ és $BB\text{'}=v_{b}t$. $AB$ és $A\text{'}B\text{'}$ egyenesek metszéspontja legyen $P$. $AA\text{'}P$ és $BB\text{'}P$ háromszögek hasonlóak, mert a megfelelő szögek egyenlők. Ekkor azonban megfelelő oldalaik és magasságvonalaik aránya egyenlő: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{x}{d-x}=\frac{AA\text{'}}{BB\text{'}}=\frac{v_{a}t}{v_{b}t}=\frac{v_a}{v_b}\mathrm{,}\text{ahonnan:}x=d\frac{v_1+u}{v_1+v_2}\mathrm{.}}\end{array}$ Vagyis a $P$ pont távolsága a csónakok pályájától független az időtől, és mivel rajta van a rögzített $AB$ egyenesen, ezért $P$ valóban az egész mozgás alatt nyugalomban marad. Ezt a pontot pedig az jellemzi, hogy a csónakokat összekötő egyenest mindig a parthoz viszonyított sebességek arányában osztja.   Disszkusszió: 1. Ha $v_a$ és $v_b$ iránya ellentétes, akkor a $P$ pont a két csónak pályája között lesz. 2. Ha valamelyik csónak eredő sebessége nulla, akkor természetesen az lesz a $P$ pont, amelyben a csónak tartózkodik. 3. Ha $v_a$ és $v_b$ egyező irányú, akkor is létezik olyan $P$ pont, amely $AB$ egyenesen nyugalomban van, most azonban a két pályán kívül, a kisebbik sebességűvel egyező oldalon. 4. Ha $v_a$ és $v_b$ iránya és nagysága is egyenlő, akkor a csónakokat összekötő egyenesek párhuzamosak.   Bor Pál (Szeged, Ságvári E. g. II. o. t.) és Bender Levente (Bp., József A. g. II. o. t.) dolgozata alapján.   Megjegyzések: 1. Ha a képletbe $v_1$-et és $v_2$-t ill. $u$-t megfelelő előjellel helyettesítjük, akkor természetesen az egyes pályáktól való távolságot is előjelesen kapjuk, ahol ez az előjel jelzi, hogy $P$ a pályaegyenes melyik oldalán van. 2. Treer Ferenc $P$ helyzetének a folyó sebességétől való függését is vizsgálta.