A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A lejtő -os hajlása miatt a két test olyan egyenletesen változó mozgásban vesz részt, amelynek gyorsulása a lejtés irányába mutat, és nagysága . Ütközéskor, ‐ egyenlő tömegek rugalmas centrális ütközéséről lévén szó ‐ a két test sebességet cserél. Ha pontszerűeknek tekintjük őket, akkor helyzetük is azonos, tehát a két test teljes mozgásállapotát kicseréli. Ez gyakorlatilag annyit jelent, hogy ha meghatározzuk a két test egymástól független szabad pályáját, akkor az ütközést elegendő úgy figyelembe venni, hogy ütközés után a két pályát ‐ tehát az összes helyi és sebességadatot ‐ kicseréljük. A két test szabad mozgásának kiszámításánál az egyenletesen változó mozgás alábbi összefüggéseit használjuk fel:
Itt 0 a kezdő-, a végsebesség (vagy fordítva), a megtett út idő alatt. A felülről indított test () (3) szerint m/sec sebességgel érkezne a lejtő aljára az (1)-ből meghatározható sec alatt. Az alulról indított testnek () adott a kezdősebessége (15 m/sec) tehát (2)-ből meghatározhatóan a megadott lassulással sec múlva áll meg a lejtő aljától (3) alapján számított m távolságban, tehát nem éri el a lejtő tetejét. Megállás után a test megindul lefelé. Nyilvánvaló, hogy a lefelé mozgás adatai megegyeznek a felfelé mozgás megfelelő adataival, tehát ideje sec, a végsebesség 15 m-sec. Még meghatározzuk, hogy mikor történik ütközés, és eszerint mely pálya-adatokat kell a másik testnek tulajdonítanunk, mint amelyre kiszámítottuk. Mindkét test gyorsulása azonos. Gyorsuláskülönbség a két test között nem lévén, a két test egymáshoz viszonyított sebessége a mozgás folyamán állandó. Az adott kezdősebességek alapján ez a sebességkülönbség 15 m/sec közeledés. Ismerve a kezdő távolságot is, a találkozás ideje meghatározható: sec. Ekkor az () test (2) szerint m/sec-mal mozog lefelé, míg a () test m/sec sebességgel felfelé. Az ütközés helye (1) szerint m. Előzetes megállapításunk értelmében valamennyi ütközés utáni adat gazdát cserél, így a lejtő aljára érkezés, valamint a lejtőn való megállás adatai. Foglaljuk táblázatba eredményeinket. 0 pontnak a lejtő felső pontját választjuk, pozitív iránynak a lejtés irányát. A *-gal jelzett adatokat csak a teljesség kedvéért tüntettük fel, számításuk sem jelent semmiféle nehézséget.
Mihályi Zoltán (Bp., Rákóczi F. g. IV. o. t.) dolgozata alapján |