Kezdőlap


Feladat:	270. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Schaub Piroska
Füzet:	1963/február, 86 - 87. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Súlypont (tömegközéppont) meghatározása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1962/szeptember: 270. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A teljes oktaéder súlya a hétlapú test és a hiányzó lap (az ábrán vonalkázva jelölve) súlyának eredője. Az eredő támadáspontja az oktaéder középpontja. A hiányzó lapé a szabályos háromszög súlypontja. Keresendő a másik összetevő támadáspontjának $x$ távolsága a középponttól.
Jelölje $S_{1}$ a hiányzó lap súlypontját, $S_{2}$ a hétlapú testét és $S$ magáét az oktaéderét.

S_{1}

pontban 1,

S_{2}

pontban 7 lap súlyereje hat. Így kell, hogy a közös súlypontra az alábbi egyenlőség álljon fenn:

\bar{S_{2} S} = \bar{S S_{1}} / 7

A B C △

-ben

\begin{matrix} cos β = \frac{a}{2} : \frac{a}{2} \sqrt[]{3} = \frac{1}{\sqrt[]{3}} . \end{matrix}

A cosinus tétellel számolva

S S_{1} B △

-ben:

\begin{matrix} {\bar{S S_{1}}}^{2} = {(\frac{a}{2})}^{2} + {(\frac{a}{6} \sqrt[]{3})}^{2} - 2 \cdot \frac{a}{2} \frac{a}{6} \sqrt[]{3} \cdot \frac{1}{\sqrt[]{3}}, \end{matrix}

amiből

\bar{S S_{1}} = a / \sqrt[]{6}

adódik. Így

\bar{S_{2} S} = a / 7 \sqrt[]{6}

.
Másrészt

\begin{matrix} {\bar{S B}}^{2} = {(\frac{a}{2})}^{2} = {(\bar{S_{1} B})}^{2} + {(\bar{S S_{1}})}^{2} = \\ = \frac{a^{2} \cdot 3}{36} + \frac{a^{2}}{6} = \frac{a^{2}}{4} . \end{matrix}

Azaz

S S_{1} B △

derékszögű háromszög.
Összefoglalva:

S S_{2}

egyenes merőleges az oktaéder hiányzó lapjára, és

\bar{S S_{2}} = a / 7 \sqrt[]{6}

Schaub Piroska (Győr, Kazinczy F. g. III. o. t.)