A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. A lejtő aljára érve a test sebessége az energiamegmaradás törvénye szerint . A mozgást egy tengely menti egyenletes mozgásból és egy tengely menti szabadesésből tesszük össze. (1. ábra.)
1. ábra A kezdősebességek: ill. . Így a repülés kezdetétől számított időpillanatban a test kétféle irányú elmozdulásai: , ill. . Az első összefüggésből -t kifejezve és a másodikba helyettesítve kapjuk a pálya egyenletét:
(-et és -t méterben mérve). A földetérésnél , így az előbbi egyenletből -re kapjuk (a szóba jövő pozitív gyök): . A leérkezéskor a test sebessége az energiamegmaradás szerint . Tökéletesen rugalmas visszaverődés után a fenti egyenlettel leírt parabolapályának a beesési ponton átmenő függőleges egyenesre vonatkozó tükörképén fog mozogni a test, a tükörpontokban egyező sebességgel. E pálya adatai az eredeti pályaegyenlet alapján könnyen kiszámíthatók. Hasonló a helyzet a további visszapattanásoknál. Ha a test esés közben a függőleges falról visszaverődik, az eredeti pálya további szakaszának a falra vonatkozó tükörképén folytatja útját. Így nyilvánvalóan a faltól vízszintesen visszafelé mért távolságban ér talajt (ha újabb falba nem ütközik közben).
Szepesvári István (Bp., Apáczai Cs. J. gyak. g. IV. o. t.)
2. ábra II. megoldás. A feladat megoldható még a szeptemberi számunkban ,,Hajítási feladatok megoldása szerkesztéssel'' c. cikkünkben közölt módszerrel is. A földre érés sebessége az energiamegmaradás törvénye szerint annyi, mint magasságon (2. ábra) történő szabadesés végsebessége. Az pontból kezdődő hajítás pályáját, úgy kezdjük szerkeszteni, mintha itt a lejtő aljára érés végsebességével ferde hajítás kezdődne lefelé. Ennek -ja az magasság, tehát a parabola vezérvonala a vízszintes egyenes. szöget irányában felmérve megkapjuk a fókusz egyik mértani helyét. A másik a rádiuszú, középpontú kör. Ezek metszése megadja fókuszt, a -ig terjedő távolság felezőpontja az csúcspontot. Ezután az egész parabola megszerkeszthető. távolsággal -ből kimetszhető a földre érés pontjának a helye. Ezután az -ben emelt függőleges körül tükrözve a parabolát, kapjuk a további pályát. Érdekes, hogy a tárgy nem emelkedik magasságig, csak magasságig. A függőleges falba ütődés helyét pontban merőleges felezője metszi ki. Ezután a parabola hátralevő íve körül tükrözendő, majd után -be érve, tükrözni kell az -ben emelt függőleges körül. Vermes Miklós |
|