Kezdőlap


Feladat:	258. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Makai Endre , Visnyovszki Gábor
Füzet:	1962/december, 234 - 235. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Munkatétel, energiamegmaradás pontrendszerekre, Forgási energia, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1962/május: 258. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egész rendszer mozgását helyettesítjük egyetlen $M$ tömegű tömegpont mozgásával, melynek $v$ sebessége minden időpillanatban egyenlő a szíj bármely pontjának sebességével, ami egyezik a hengerek közös kerületi sebességével is. (A helyettesítés módszerét lásd a KML. 1962. évi 3. szám 129. old.: ,,Fizikai rendszerek'' c. cikkben.) A felpörgetés után a rendszer mozgási energiája egyenlő $M$ mozgási energiájával. Az $m_{1}$ és $m_{2}$ tömegű henger és az $m_{3}$ tömegű szíj mozgási energiáját számítva:

\begin{matrix} \frac{1}{2} (\frac{m_{1}}{2}) v^{2} + \frac{1}{2} (\frac{m_{2}}{2}) v^{2} + \frac{1}{2} m_{3} v^{2} = \frac{1}{2} M v^{2} . \end{matrix}

Ebből egyszerűsítés után:

M = m_{1} / 2 + m_{2} / 2 + m_{3}

.
A forgatónyomatékot az állandó

P

hajtóerővel helyettesítve, a felpörgetéshez szükséges idő (egyenletesen gyorsuló mozgásról lévén szó):

\begin{matrix} t = \frac{v}{a} = M \frac{v}{P} . \\ Az első esetben: m_{3} = 0, M_{1} = 30 kg, t_{1} = M_{1} \frac{v}{P} . \\ A második esetben: m_{3} = 6 kg, M_{2} = 36 kg, t_{2} = M_{2} \frac{v}{P} . \end{matrix}

t_{2} / t_{1} = M_{2} / M_{1} = 36 / 30 = 1, 2

. Tehát a felpörgetéshez szükséges idő

20 %

-kal változik. (Bár a szíj tömege a hengerek tömegének csak

10 %

-a.)

Visnyovszki Gábor (Bp., Piarista g. III. o. t.)

Megjegyzés: Nincs kihasználva a megoldásnál, hogy melyik hengerre hat a forgató nyomaték. Az sem lényeges, hogy hány henger szerepel a feladatban, csak összes tömegük

60 kg

legyen. Az eredmény független

v

-től és

P

-től.

Makai Endre (Bp., Eötvös J. g. I. o. t.)