Kezdőlap


Feladat:	257. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fazekas Patrik , Lánc József , Mészáros László , Pálfi György , Visnyovszki Gábor
Füzet:	1962/december, 233 - 234. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Merev test síkmozgása, Energiamegmaradás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1962/május: 257. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Míg a fonál lecsavarodik, a jojó helyzeti energiája árán mozgási és forgási energiát nyer:

\begin{matrix} m g h = 1 / 2 m v^{2} + 1 / 2 I ω^{2} . \end{matrix}

Mivel a lefelé haladás

v

sebessége és a forgó mozgás kerületi sebessége azonos (az utóbbit a jojó tengelyéhez rögzített koordináta-rendszerben tekintjük):

ω = v / r

, így

\begin{matrix} m g h = 1 / 2 \cdot m v^{2} + 1 / 2 \cdot I v^{2} / r^{2}, ebből \end{matrix}

v = \sqrt[]{\frac{2 m g h r^{2}}{I + m r^{2}}}

. Adatainkkal

v \approx 1, 4 m/sec

Lánc József (Bp., I. István g. III. o. t.)

II. megoldás. Ha a yoyo állandó a gyorsulással mozog lefelé, akkor végsebessége

\sqrt[]{2 a h}

. Próbáljuk meg az ismeretlen gyorsulást meghatározni! Mivel ez egyenlő a yoyo kerületi gyorsulásával, azért

a = r β = r \cdot F / I

. Itt a forgatónyomaték

F = P \cdot r = (m g - m a) \cdot r

. (A gyorsító erő egyenlő a fonálban működő erővel, ez nyilván a súly és az eredő erő különbsége.)
Ezért

a = (m g - m a) r^{2} / I

, , ebből

a = \frac{m g r^{2}}{I + m r^{2}}

valóban állandó érték, s

v = \sqrt[]{\frac{2 m g h r^{2}}{I + m r^{2}}}

Visnyovszki Gábor (Bp., Piarista g. III. o. t.)

III. megoldás. A jojó eredeti

m g h

helyzeti energiája teljesen forgási energiává alakult abban a pillanatban, amikor a jojó tengelye a teljesen letekeredett fonál végével egy magasságban van. Ekkor a forgástengely a fonál rögzítési pontján át fektetett, a jojó szimmetriatengelyével párhuzamos egyenes, tehát a Steiner-tétel szerint az

I + m r^{2}

tehetetlenségi nyomatékkal kell számolnunk. A szögsebesség nyilván még ebben a pillanatban is

ω = v / r

, tehát

\begin{matrix} m g h = 1 / 2 \cdot (I + m r^{2}) v^{2} / r^{2}, ebből \\ v = \sqrt[]{\frac{2 m g h r^{2}}{I + m r^{2}}} . \end{matrix}

Fazekas Patrik (Mosonmagyaróvár, Kossuth g. III. o. t.)
dolgozata alapján