Feladat: 256. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Fazekas Patrik ,  Fejéregyházi Sándor ,  Mihályi Zoltán ,  Pálfi György 
Füzet: 1962/december, 232 - 233. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyéb felületi feszültség, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1962/május: 256. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kísérletek tanúbizonysága szerint az 1. ábrán látható, 33 egyenlőszárú háromszögből és 3 szimmetrikus trapézból álló hártyafelszín alakul ki, ha a hasáb M magassága az a alapélhez képest elég nagy (pontosabban 1. később).

 
 
1. ábra
 

A 120-os lapszögek törvénye megköveteli, hogy ‐ mint a fent említett cikkben szereplő szabályos háromoldalú gúla esetében, itt is x=a/24 legyen. Másrészt kiszámítjuk a hártyafelületet tetszőleges x-nél: egy egyenlőszárú háromszög területe
a2x2+(a36)2,
egy trapéz területe
M+M-2x2a33=(M-x)a33,
s így a teljes felszín:
F=3ax2+a2/12-ax3+aM3.
Ez a függvény a cikk (1) képletében szereplő függvény kétszerese, tehát minimuma szintén x=a/24-ben van. Az ilyen hártyafelszín nyilván csak
M2a/24=a/6
esetében alakulhat ki, és ez esetben az előbbi meggondolások ‐ figyelembe véve a cikket ‐ érvényesek.
 
 
2. ábra
 

Ha M<a/6, a kísérlet azt mutatja, hogy a 2. ábrán szereplő hártyafelszín alakul ki egy egyenlőoldalú háromszögből, 3 egyenlőszárú háromszögből és 6 szimmetrikus trapézből. Azonban az egyenlőoldalú háromszög oldalát a 120-os lapszögek törvénye alapján, majd a minimális felszín feltétele mellett kiszámítva, különböző eredményekre jutunk, ami azt bizonyítja, hogy a valóságban a 2. ábrán láthatóhoz hasonló, kissé görbült felület jön létre.
 
Fejéregyházi Sándor (Bp., I. István g. III. o. t.) és         
Fazekas Patrik (Mosonmagyaróvár, Kossuth g. III. o. t.)
dolgozata alapján                  

 
Megjegyzés: A szappanhártya a hasáb felületét egyik esetben sem vonhatja be, mivel a hasáb felszíne nagyobb az előbb említett hártya felszínnél, akár az első esetben x=a/24 mellett, akár a második esetben a 120-os lapszögek törvényének engedelmeskedő, szabályos háromszögből, egyenlőszárú háromszögekből, és trapézokból álló hártyafelszín esetében (így még inkább nagyobb a minimális, görbült felületű felszínnél). Mindkét állítás helyességéről kis számolással könnyen meggyőződhetünk.
 
Mihályi Zoltán (Bp., Rákóczi F. g. III. o. t.)
dolgozata alapján