Kezdőlap


Feladat:	246. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Báthory Anna , Pálfi György
Füzet:	1962/november, 180. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb körmozgás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1962/április: 246. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük egy tetszőleges helyzetben $R_{1}$ ill. $R_{2}$ -vel az egyes orsók sugarát a rajtuk levő filmmel együtt. Először meghatározzuk, hogy adott $R$ külső sugár esetén milyen $L$ hosszúságú film van az illető orsón. Oldalnézetből nézve (l. az ábrát) a filmszalag területe (azaz a film élének területe)

\begin{matrix} L \cdot d = R^{2} π - r^{2} π, így L = π (R^{2} - r^{2}) / d . \end{matrix}

Bármely pillanatban a két orsón levő film együttes hossza:

\begin{matrix} A = \frac{π}{d} (R_{1}^{2} - r^{2} + R_{2}^{2} - r^{2}), ahonnan : & (1) \\ R_{2} = \sqrt[]{\frac{A d}{π} + 2 r^{2} - R_{1}^{2}} . \end{matrix}

Nyilvánvalóan minden pillanatban igaz, hogy

\begin{matrix} n_{2} = \frac{R_{1}}{R_{2}}, azaz n_{2} = n_{1} \sqrt[]{\frac{R_{1}^{2}}{\frac{A d}{π} + 2 r^{2} - R_{1}^{2}}} \end{matrix}

ahol

R_{1}

(1) szerint

r

-től

\sqrt[]{\frac{A d}{π} + r^{2}}

-ig változhat, és

R_{1} = r + n_{1}

d t

, ahol

t

az átcsévélés kezdetétől számított idő.

A konkrét számadatokkal, ha

t -

t sec-ban fejezzük ki:

\begin{matrix} n_{2} = 0, 796 \cdot \sqrt[]{\frac{{(5 + 0, 0398 \cdot t)}^{2}}{65, 9 - {(5 + 0, 398 \cdot t)}^{2}}} {sec}^{- 1} . \end{matrix}

Most

R_{1}

64 mm-ig nőhet, így könnyen kiszámítható, hogy

t = 35, 3

sec alatt lesz kész a csévélés, és

n_{2}

ezalatt

0, 623 {sec}^{- 1}

-ről

1, 01 {sec}^{- 1}

-re növekszik.

Báthory Anna (Bp., Apáczai Csere J. gimn. III. o. t.)
dolgozata alapján

Megjegyzés: Észrevéve, hogy az orsóra csavart film egymás utáni ,,menetei''-nek kerületei számtani sorozatot alkotnak, a számtani sorozatok összegképletével is meghatározható az orsón levő film hossza.

Pálfi György (Bp., Piarista gimn. III. o. t.)