Feladat:	238. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Fazekas Patrik ,  Góth László ,  Nagy Dénes Lajos ,  Szidarovszky Ágnes ,  Varga L. ,  Vesztergombi György
Füzet:	1962/november, 172. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Kepler III. törvénye, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1962/március: 238. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     Kepler III. törvényéből tudjuk, hogy $\begin{array}{c}{\displaystyle T_1^2:T_2^2=a_1^3:a_2^3\mathrm{,}}\end{array}$ ahol $T_1$ és $T_2$ a bolygók keringési ideje, $a_1$ és $a_2$ pedig fél nagytengelyük. Az ellipszis alakú bolygópálya kistengelyétől független a keringési idő. Ha a Föld kering a Nap körül, akkor $T_1=365$ nap és $a_1=r=150$ millió km. Ha a Föld elvesztené kerületi sebességét, akkor ellipszispályája egyenessé válna, és $r/2$ volna ezen elfajult ellipszis fél nagytengelye. Ezen a pályán Kepler III. törvénye szerint a keringési idő a következő volna: $\begin{array}{c}{\displaystyle {365}^2:T_2^2=r^3:{\left(\frac{r}{2}\right)}^3\mathrm{.}}\end{array}$ Innen $T_2=\frac{365}{\sqrt[]{8}}=129$ nap. Ennek az időnek a fele, vagyis $64\mathrm{,}5$ nap a Napba esés ideje.    Szidarovszky Ágnes (Bp., Ságvári Endre g. IV. o. t.)   Megjegyzések. Tekintettel arra, hogy a Föld tömege nagyon kicsiny a Nap tömegéhez képest, ezért a Nap elmozdulásával nem kell törődnünk. Ha úgy számítjuk, hogy a Föld végig azzal az $fM/r^2$ gyorsulással esik, amellyel elindul, akkor egyenletesen gyorsuló mozgás jönne létre, és az esés ideje $4/\pi$-szer nagyobb, vagyis $82\mathrm{,}3$ nap volna. Valójában közeledéskor a gyorsulás növekszik és a pontos esési idő csak $64\mathrm{,}5$ nap. Egyesek (Fazekas Patrik, Vesztergombi György) sorbafejtéssel vagy (Nagy Dénes Lajos) integrálással jutottak el a pontos eredményhez, amelyet Kepler III. törvényével könnyen meg tudunk kapni. Több tanuló az indulási és érkezési pontban működő erő mértani középértékével számolt, ez azonban hibás, mert az erőknek ez a középértéke csak arra alkalmas, hogy a munkavégzést számítsuk ki vele, de nem alkalmas az út, illetve idő kiszámítására.