Kezdőlap


Feladat:	568. fizika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1983/november, 168 - 169. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1983/február: 568. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Jelölje $r_{1} (= 1$ cm) az üres orsó, $r_{2} (= 2, 5$ cm) pedig a tele orsó sugarát. Tudjuk, hogy a lejátszás sebessége $v = 4, 76$ cm/s. Legyen a lejátszás ideje $t$ . Ekkor az orsón összesen

\begin{matrix} l = v t \end{matrix}

(1)

hosszúságú szalagnak kell lennie. Ha feltételezzük, hogy a szalag az orsóra szorosan van felcsévélve, akkor az egymást követő menetek sugara

d

-vel nő. A menetek kerületei egy számtani sort alkotnak. A szalag teljes hosszát az egyes menetek hosszának összege adja meg. Ezt az összeget legegyszerűbben úgy számíthatjuk ki, hogy az átlagos kerületet megszorozzuk a menetek számával. Az átlagos sugár

r_{1} + \frac{r_{2} - r_{1}}{2} = \frac{r_{1} + r_{2}}{2}

, így az átlagos kerület

\begin{matrix} 2 π \cdot \frac{r_{1} + r_{2}}{2} = (r_{1} + r_{2}) π . \end{matrix}

A szalag hossza tehát

\begin{matrix} l = (r_{1} + r_{2}) π n, \end{matrix}

(2)

ahol

n

a menetek száma. A szalag vastagsága

d

és így

\begin{matrix} n d = r_{2} - r_{1} . \end{matrix}

(3)

Az (1), (2) és (3) összefüggésekből

d

-re a következő egyenletet kapjuk:

\begin{matrix} v t = π (r_{2} + r_{1}) \cdot \frac{r_{2} - r_{1}}{d} = π \frac{r_{2}^{2} - r_{1}^{2}}{d} . \end{matrix}

(4)

Így:

\begin{matrix} d = π \frac{r_{2}^{2} - r_{1}^{2}}{v t} . \end{matrix}

(5)

A C60-as és C90-es kazetta 30 perc, ill. 45 perc alatt megy végig, így a C60-as magnószalag vastagsága az (5) képlet alapján

d = 19, 2 μ

m, a C90-es szalagé pedig

d = 12, 8 μ

II. megoldás. Az élére állított magnetofonszalag felülnézetből egy olyan téglalap, amelynek egyik oldala a szalag

d

vastagsága, másik oldala pedig a szalag hossza

(l)

. Ezt a szalagot szorosan felcsévélve, a téglalap területének (

l d

) megfelelő területet foglal el. A felcsévélt szalag által elfoglalt területet az orsó adataiból is meghatározhatjuk:

r_{2}^{2} π - r_{1}^{2} π

. Így

l d = r_{2}^{2} π - r_{1}^{2} π

, ami megegyezik a (4) összefüggéssel. A megoldás az I. megoldáshoz hasonlóan folytatható.