Kezdőlap


Feladat:	545. fizika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Lévai Katalin
Füzet:	1982/november, 168 - 169. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Arkhimédész törvénye, Úszás, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1982/április: 545. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a jégkocka oldalának hosszát $a$ -val, a víz, jég, olaj sűrűségét rendre $ϱ_{v}$ , $ϱ_{j}$ , $ϱ_{0}$ -val. Legyen a vízre rétegzett olaj vastagsága $x$ , és merüljön a kocka $y$ mélyen a vízbe (1. ábra).

1. ábra

Ekkor a jégkockára felírhatjuk Arkhimédész törvényét, eszerint a jégkocka súlya egyenlő az általa kiszorított víz és olaj súlyával:

\begin{matrix} a^{3} \cdot ϱ_{j} \cdot g = a^{2} y \cdot ϱ_{v} \cdot g + a^{2} x \cdot ϱ_{0} \cdot g \end{matrix}

(1)

(

g

a gravitációs gyorsulást jelöli). Akkor ilyen alakú az egyenletünk, ha az olajszint nem emelkedik a jég fölé, azaz

x + y > a

. Ha

x + y ≦ a

, a kocka helyzete a vízszinteshez képest már nem változik. Tehát (1) alapján a jég vízbe merülési mélysége az olajréteg vastagságának függvényében:

\begin{matrix} y = \frac{a ϱ_{j} - x ϱ_{0}}{ϱ_{v}}, ha x + y ≦ a, \end{matrix}

azaz ha

\begin{matrix} x = \frac{a ϱ_{j} - x ϱ_{0}}{ϱ_{v}} ≦ a . \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} x ≦ \frac{a ϱ_{v} - a ϱ_{j}}{ϱ_{v} - ϱ_{0}} . \end{matrix}

Ha pedig

\begin{matrix} x > \frac{a ϱ_{v} - a ϱ_{j}}{ϱ_{v} - ϱ_{0}}, \end{matrix}

akkor

\begin{matrix} y = \frac{a ϱ_{j} - \frac{a ϱ_{v} - a ϱ_{j}}{ϱ_{v} - ϱ_{0}}}{ϱ_{v}} = \frac{a ϱ_{j} - a ϱ_{0}}{ϱ_{v} \cdot ϱ_{0}} . \end{matrix}

Ha az olaj sűrűségét

0, 8 \cdot 10^{3} {kg/m}^{3}

-nek, a jég sűrűségét pedig

0, 92 \cdot 10^{3} {kg/m}^{3}

-nek választjuk, az

a^{3} \cdot ϱ_{j} = 1 kg

összefüggés alapján

a = 0, 1028 m

-t kapunk, függvényünk pedig a következő:

\begin{matrix} y = {\begin{matrix} 0,094 58- 0, 8 x & hax ≦ 0, 04112 m \\ 0,061 68 m & hax > 0, 04112 m. \end{matrix} \end{matrix}

Az olajréteg vastagsága és a vízbe merülés mélysége közti összefüggést a 2. ábra szemlélteti.

2. ábra

Lévai Katalin (Mezőtúr, Teleki B. Gimn., I. o. t.)