Feladat:	543. fizika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kotek Gyula
Füzet:	1982/október, 88 - 89. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Arkhimédész törvénye, Úszás, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1982/március: 543. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ha a mosogatóba vizet engedünk, a tányérok először a helyükön maradnak, majd a vízszint emelkedésével néhány tányér elkezd úszni a vízen. Határozzuk meg az úszó tányérok számát $n$-et! Az $n$ tányér akkor úszik a vízen, ha a rá ható felhajtóerő egyensúlyt tud tartani a tányérok súlyával, azaz $F_{\text{<span style="font-style: italic;">felh</span>}}=G_n$, ahol $F_{\text{<span style="font-style: italic;">felh</span>}}$ a tányérokra ható felhajtóerő, $G_n$ pedig az $n$ tányér súlya. Ha egy tányér tömege $m$, akkor $G_n=n\cdot m\cdot g$. Most nézzük meg, mekkora lehet a maximális felhajtóerő, $F_{\text{max}}$. A maximális felhajtóerő akkor hat, ha az alsó tányér pereméig ér a víz. Így $\begin{array}{c}{\displaystyle F_{\text{max}}=\left[V_t+\left(m/{\varrho }_t\right)\right]{\gamma }_{\text{<span style="font-style: italic;">víz</span>}}\mathrm{,}}\end{array}$ ahol $V_t$ egy tányér űrtartalma, $m$ a tömege, ${\varrho }_t$ a tányér anyagának sűrűsége, ${\gamma }_{\text{<span style="font-style: italic;">víz</span>}}$ pedig a víz fajsúlya. $F_{\text{max}}$ a maximális felhajtóerő, így $F_{\text{<span style="font-style: italic;">felh</span>}}\le F_{\text{max}}$, azaz $\begin{array}{c}{\displaystyle n\cdot m\cdot g<\left[V_t+\left(m/{\varrho }_t\right)\right]{\gamma }_{\text{<span style="font-style: italic;">víz</span>}}\mathrm{.}}\end{array}$ Innen $\begin{array}{c}{\displaystyle n\le \frac{\left[V_t+\left(m/{\varrho }_t\right)\right]{\gamma }_{\text{<span style="font-style: italic;">víz</span>}}}{m\cdot g}\mathrm{.}}\end{array}$ Számadatainkkal : $\begin{array}{c}{\displaystyle n\le 2\mathrm{,}\mathrm{61,}}\end{array}$ vagyis $n=2$. Eszerint a felhajtóerő 2 tányér súlyával tud egyensúlyt tartani. Tehát ha a mosogatóba vizet engedünk, addig nem történik semmi a tányérokkal, amíg az alulról számított ötödik tányér pereme felé kezd érni a víz. Ekkor az 5. és 6. tányér úszni kezd, míg a többi ‐ mivel már vízzel van tele ‐ elmerülve marad.    Kotek Gyula (Pécs, Leövey K. Gimn., I. o. t.)   Megjegyzés. Sok megoldó hibásan azt állapította meg, hogy 2 tányér esetén a tányérokra ható felhajtóerő nagyobb a tányérok súlyánál. Ez helytelen megállapítás. Úszás esetén a felhajtóerő egyenlő a test súlyával, hiszen a rendszerre ható erők egyensúlyának feltétele csak így valósulhat meg.