Kezdőlap


Feladat:	537. fizika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kotek Gyula
Füzet:	1982/május, 228 - 229. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Folyadékok hőtágulása, Folyadékok, szilárd testek fajhője, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1982/január: 537. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a villanybojlerből $V_{1}$ térfogatú, $T_{0}$ hőmérsékletű víz folyik ki, akkor helyére a hálózatból $V_{1}$ térfogatú, $T_{1}$ hőmérsékletű víz kerül. ( $T_{0}$ a bojlerben levő, míg $T_{1}$ a csőben levő víz hőmérséklete.) A víztárolót tartósan magára hagyva hőmérséklet-kiegyenlítődés jön létre; a hálózatból bekerült víz felmelegszik, a tárolóban levő víz lehűl. A közös hőmérsékletet úgy határozzuk meg, hogy feltételezzük, hogy a rendszer zárt, azaz a melegebb vízrész által leadott hő egyenlő a hidegebb vízrész által felvett hővel:

\begin{matrix} c (V_{0} - V_{1}) ϱ (T_{0} - T) = c V_{1} ϱ (T - T_{1}), \end{matrix}

(1)

ahol

ϱ

a víz sűrűsége (feltesszük, hogy nem függ a hőmérséklettől),

c

a fajhője,

V_{0}

a tartály térfogata,

T

pedig a hőkiegyenlítődéssel elért közös hőmérséklet. Az (1) egyenletből a közös hőmérsékletet meghatározhatjuk;

\begin{matrix} T = \frac{(V_{0} - V_{1}) T_{0} + V_{1} T_{1}}{V_{0}} \end{matrix}

(2)

A hőmérsékletváltozás során a lehűlő vízrész összehúzódik, a felmelegedő vízrész kitágul, az egyes térfogatváltozások:

\begin{matrix} Δ V^{h} = V_{1} β (T - T_{1}), & (3) \\ Δ V^{m} = (V_{0} - V_{1}) β (T - T_{0}), & (4) \end{matrix}

ahol

Δ V^{h}

, ill.

Δ V^{m}

a hidegebb és melegebb vízrész kitágulása, ill. összehúzódása (

{Δ V}^{m}

negatív érték),

β

pedig a víz térfogati tágulási együtthatója. A tartályban levő teljes vízmennyiség térfogatváltozása:

\begin{matrix} Δ V = Δ V^{h} + Δ V^{m} . \end{matrix}

(5)

Az (5) egyenletbe a (2), (3), (4) egyenleteteket beírva és a kijelölt műveleteket elvégezve kapjuk, hogy

\begin{matrix} Δ V = 0. \end{matrix}

Tehát a túlfolyón nem jön ki víz.

Megjegyzések. 1. A formális számolások elvégzése nélkül is beláthatjuk (a

ϱ =

= const

feltétel szükséges !), hogy mivel a hőcserét leíró egyenlet és a hőtágulást leíró egyenlet is lineáris, nem lesz térfogatváltozás.
2. Ha figyelembe vesszük

ϱ

hőmérséklet-függését, akkor az eredő térfogatváltozás:

\begin{matrix} Δ V = β [T_{0} (V_{1} - V_{0}) - T_{1} V_{1} + \frac{V_{0} T_{0} (V_{0} - V_{1}) [1 + β (T_{1} - T_{0})] + V_{0} V_{1} T_{1}}{(V_{0} - V_{1}) (1 + β (T_{1} - T_{0}) + V_{1})}] . \end{matrix}

Ezt az eredményt úgy kaphatjuk meg, ha az (1) egyenletben a sűrűség hőmérsékletfüggését is figyelembe vesszük, azaz

\begin{matrix} c (V_{0} - V_{1}) ϱ_{0} (T_{0} - T) = c V_{1} ϱ (T - T_{1}), \end{matrix}

(1')

ahol

\begin{matrix} ϱ_{1} = \frac{ϱ_{0}}{1 + β (T_{1} - T_{0})} . \end{matrix}

Kotek Gyula (Pécs, Leövey K. Gimn., I. o. t.)
dolgozata alapján