Kezdőlap


Feladat:	534. fizika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kobzos Krisztián , Szolnoki Attila
Füzet:	1982/április, 177 - 178. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb ellenállás-kapcsolások, Áram hőhatása (Joule-hő), Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1981/december: 534. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jellemezzük a potenciométer csúszkájának helyzetét az $x (0 ≦ x ≦ 1)$ dimenzió nélküli számmal. Az $R_{0}$ ellenállással az $R_{T} x$ ellenállás párhuzamosan van kötve, míg ezek eredőjével az $(1 - x) R_{T}$ ellenállás sorba van kapcsolva (l. az 1. ábrát).

1. ábra

Így az

A

B

pontok közötti

R_{A B}

ellenállás:

\begin{matrix} 1 / R_{A B} = [1 / (x R_{T})] + (1 / R_{0}), \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} R_{A B} = \frac{R_{0} R_{T} x}{R_{T} x + R_{0}} . \end{matrix}

A teljes kör ellenállása pedig

\begin{matrix} R_{t} = R_{A B} + (1 - x) R_{T} = \frac{- R_{T}^{2} x^{2} + R_{T}^{2} x + R_{0} R_{T}}{R_{T} x + R_{0}} . \end{matrix}

(1)

A teljes áramkör által felvett teljesítmény:

\begin{matrix} P_{t} = \frac{U^{2}}{R_{t}} = \frac{U^{2} (R_{T} x + R_{0})}{- R_{T}^{2} x^{2} + R_{T}^{2} x + R_{T} R_{0}} . \end{matrix}

(2)

A

és

B

pont közötti feszültség:

\begin{matrix} U_{A B} = U \frac{R_{A B}}{R_{t}} = U \cdot \frac{R_{0} x}{- R_{T} x^{2} + R_{T} x + R_{0}} . \end{matrix}

(3)

R_{0}

ellenállásra eső teljesítményt (3) segítségével azonnal megkaphatjuk:

\begin{matrix} P_{0} = \frac{U_{A B}^{2}}{R_{0}} = \frac{U^{2} R_{0} x^{2}}{{(- R_{T} x^{2} + R_{T} x + R_{0})}^{2}} . \end{matrix}

R_{0}

megadott értékeit (

20 Ω

50 Ω

200 Ω

) beírva, a (2), illetve (3) összefüggésekkel megadott függvényt a 2. és 3. ábrán ábrázoltuk.

2. ábra

3. ábra

Mivel

P_{t} (0) = 144 W

, ill.

P_{0} (0) = 0 W

R_{0}

-tól függetlenül a görbék közös pontból indulnak.
Kobzos Krisztina (Dunaújváros, Móricz Zs. Ált. Isk., 8. o. t.) és
Szolnoki Attila (Nyíregyháza, Krúdy Gy. Gimn., I. o. t.)
dolgozata alapján