Kezdőlap


Feladat:	532. fizika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Szebeni Zsolt
Füzet:	1982/március, 130 - 131. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Vezető ellenállásának számítása, Áram hőhatása (Joule-hő), Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1981/november: 532. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Számítsuk ki először a merülőforraló teljesítményét! $m$ tömegű víz hőmérsékletének $Δ T$ -vel való emeléséhez $Δ Q = c m Δ T$ hő szükséges. Ezt az energiát a merülőforraló $Δ t$ idő alatt adta le, így mivel a merülőforraló hatásfoka gyakorlatilag $100$ %, teljesítménye

\begin{matrix} P = Δ Q / Δ t = c m Δ T / Δ t, \end{matrix}

amely adatainkkal

1047

W-nak adódik.
A

P = U^{2} / R

összefüggést felhasználva (

U = 220

V a feszültség), az ellenállásra

R = 46, 2 Ω

értéket kapunk.

l

hosszúságú.

A

keresztmetszetű,

ϱ

fajlagos ellenállású huzal ellenállása

R = ϱ l / A

. Az eszköz méretét főleg a felhasznált huzal hossza határozza meg. A hossz

l = R A / ϱ

képletéből láthatjuk, hogy kisméretű eszköz készítéséhez kis keresztmetszetű, nagy fajlagos ellenállású huzalt kell választanunk. Ilyen például a kanthál (fajlagos ellenállása

1, 39 Ω {mm}^{2} / m

), a krómnikkel (fajlagos ellenállása

0, 85 Ω {mm}^{2} / m

), a konstantán (fajlagos ellenállása

0, 43 Ω {mm}^{2} / m

). Ha a merülőforralót kanthálból készítjük, és

A = 0, 1 {mm}^{2}

keresztmetszetű huzalt választunk, a huzal hosszát

3, 32

m-nek kell választanunk, hogy a kívánt teljesítményt elérjük.

Szebeni Zsolt (Budapest, Ilku P. Ált. Isk., 8. o. t.)

Megjegyzések. 1. A megoldásban felsorolt huzalanyagok ötvözetek, amelyeknek nemcsak nagy a fajlagos ellenállásuk, hanem az ellenállásuk hőmérsékletfüggése is jóval gyengébb, mint a tiszta fémeké. A megoldásban az ellenállás hőmérsékletfüggését el is hanyagoltuk.

2. A megoldásból úgy látszik, mintha a merülőforralót tetszőleges kis méretben is el lehetne készíteni. Ez azonban nincs így. Minél kisebb keresztmetszetű huzalt alkalmazunk, annál kisebb lesz a huzal

2 l \sqrt[]{A π}

felülete, amely mentén a huzalban keletkezett Joule-hő átadódhat a környezetnek. Minél kisebb ez a felület, annál nagyobb izzási hőmérsékletre van tehát szükség. A fütőhuzalt gyártó vállalatok ezért megadják, hogy mekkora az egységnyi felületen leadható hő maximuma. Így például a Kauthal cég adata a ,,maximális felületi terhelésre'':

K = 2 {W/cm}^{2}

. Ezt figyelembe véve esetünkben a fűtőhuzal teljes felülete legalább

\begin{matrix} 2 l \sqrt[]{A π} = 1047 W / (2 {W/cm}^{2}) = 523, 5 {cm}^{2} \end{matrix}

kell, hogy legyen. A

\begin{matrix} 46, 2 Ω = 1, 39 Ω {mm}^{2} / m \cdot (l / A) \end{matrix}

egyenletet felhasználva kiszámíthatjuk a minimális méreteknek megfelelő adatokat. Megoldva a kétismeretlenes egyenletrendszert

\begin{matrix} A = 0, 58 {mm}^{2}, l = 19, 4 m . \end{matrix}

Ebből látszik, hogy a megoldásba meggadott

0, 1 {mm}^{2}

-es keresztmetszetű huzal nem használható a gyakorlatban mert ez a fűtőszál túlmelegedés miatt rövid idő alatt kiégne. Az elképzelhető legkisebb térfogatú fűtőtest a most kiszámított adatokkal valósítható meg.