Kezdőlap


Feladat:	524. fizika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Szatmáry Zsolt , Varga Pál
Füzet:	1982/január, 38 - 39. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Úszás, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1981/szeptember: 524. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Ahhoz, hogy a borosüvegek a tenger felszínén maradjanak, teljesülnie kell Archimédesz törvénye értelmében, hogy a borosüvegre ható felhajtóerő $(F)$ nagyobb legyen a borosüveg összsúlyánál. A borosüveg összsúlya egyenlő az üvegpalack $(G_{u})$ és a benne levő bor $(G_{b})$ súlyával. A levegő és a dugó súlya elhanyagolható. Jelölésekkel:

\begin{matrix} F = G_{u} + G_{b} . \end{matrix}

A felhajtóerő kiszámításához tudni kell az üveg teljes térfogatát. Egy 7 dl-es üres borosüveg tömege kb.

m = 450

g. Az üveg sűrűsége táblázatból kikeresve

ϱ = 2, 5 {g/cm}^{3}

. Így az üres üveg térfogata:

\begin{matrix} V_{1} = \frac{m}{ϱ} = \frac{450 g}{2, 5 {g/cm}^{3}} = 180 {cm}^{3} . \end{matrix}

Az üvegbe 7 dl-nél valamivel több bor fér, így a belső térfogata

V_{2} = 720 {cm}^{3}

. Tehát az üveg teljes térfogata:

V = V_{1} + V_{2} = 180 {cm}^{3} + 720 {cm}^{3} = 900 {cm}^{3}

. A tengervíz sűrűsége

ϱ_{t} = 1, 03 {g/cm}^{3}

. A felhajtóerő:

\begin{matrix} F = V \cdot ϱ_{t} \cdot g = 900 {cm}^{3} \cdot 1, 03 {g/cm}^{3} \cdot 10 {m/s}^{2} \approx 9, 27 N . \end{matrix}

Az üveg tömege 450 g, így súlya

G_{u} = 4, 5 N

. Tehát a benne levő bornak a súlya maximum

G_{b} = 9, 27 N - 4, 5 N = 4, 77 N

lehet. A bor sűrűsége legyen például:

ϱ_{b} = 0, 9 {g/cm}^{3}

. A

4, 77 N

súlyú bor tömege. 477 g, így térfogata

V_{b} = 477 g / (0, 9 {g/cm}^{3}) = 530 {cm}^{3}

. Így az úszás feltétele az, hogy a 7 dl-es üvegben legfeljebb

5,3

dl bor legyen.

Varga Pál (Bp., Fazekas M. Gyak. G., I. o. t.)

II. megoldás. Egy test úszásának feltételét másképp is megfogalmazhatjuk: a borosüveg átlagsűrűsége kisebb legyen, mint a tengervíz sűrűsége.
Az átlagsűrűséget megkapjuk, ha a borosüveg teljes tömegét osztjuk az egész térfogatával. Legyen

m_{b}

az üvegben levő bor tömege. Így az I. megoldás adatai alapján:

\begin{matrix} m = 450 g + m_{b}; V = 900 {cm}^{3} . \\ ϱ_{átl} = \frac{450 g + m_{b}}{900 {cm}^{3}} . \end{matrix}

Így az úszás feltétele:

\begin{matrix} ϱ_{átl} < ϱ_{t}, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} \frac{450 g + m_{b}}{900 {cm}^{3}} < 1, 03 {g/cm}^{3} . \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} m_{b} < 477 g . \end{matrix}

Tehát az üvegben levő bor tömege legfeljebb 477 g lehet, így térfogata az előzőek alapján

5, 3

dl.

Szatmáry Zsolt (Bp., József A. G., I. o. t.)