A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. A szembejövő vonat ‐ a járgány áthaladásának időpontjától számítva ‐ múlva érkezik meg az állomásra. Tehát utat kell megtennie. A két vonat távolsága a találkozás pillanatában 3,6km. Ez kétféle módon lehetséges: a szembejövő vonat a találkozási pont és az állomás között, vagy a találkozási pont másik oldalán van.
a) Az 1. ábra mutatja, ha a találkozási ponttól (T) az állomás felé 3,6km-re van a szembejövő vonat.
1. ábra Ekkor a találkozásig a járgány által megtett s1 út és a szembejövő vonat által megtett s2 út 3,6km-rel nagyobb, mint az egész 72km-es távolság: Jelöljük t-vel a találkozásig eltelt időt. Így és Az (1) egyenletbe behelyettesítve: | 18km/h⋅t+108km/h⋅t-3,6km=72 km. | Ebből Ebben az esetben 9 óra 6 percig kell a járgányt leemelni a sínről.
b) A 2. ábra mutatja a másik esetet.
2. ábra Ekkor s1+s2+3,6km=72 km. A (2) és (3) egyenleteket behelyettesítve: | 18km/h⋅t+108km/h⋅t+3,6km=72 km. | Ebből Ebben az esetben 9 óra 3 percig kell leemelni a sínről a járgányt.
Kotek Gyula (Pécs, Hal J. Ált. Isk., 8. o. t.) II. megoldás. Legyen az állomás és a találkozási pont távolsága x. Ezt az utat a járgány x/18 óra alatt teszi meg. Ekkor a szembejövő vonat a találkozási pont valamelyik oldalán van, 3,6km távolságra. Ha az állomás felé, akkor a vonatnak x-3,6km utat kell megtennie, hogy elérje az állomást. Ezt x-3,6/108 óra alatt teszi meg. Ha a másik oldalon van, akkor x+3,6km utat kell megtennie az állomásig, x+3,6/108 óra alatt. A járgány és a vonat menetideje együttesen 40 perc, tehát (2/3)h. A két esetet összevonva írhatjuk: | x18km/h+x±3,6km108km/h=23h. | Ebből: Tehát az első esetben az állomástól 10,8km-re éri utol a vonat a járgányt. Közben
t1=x118km/h=10,8km18km/h=0,6h=36 perc telik el, tehát 9 óra 6 percig kell leemelni a járgányt. A második esetben 9,77km utat tesz meg a járgány a találkozásig. Az ehhez szükséges idő:
t2=x218km/h=9,77km18km/h0,543 óra≅33 perc, tehát 9 óra 3 percig kell intézkedni.
Rosenberszki Zsolt (Szolnok, Verseghy F. Gimn., I. o. t.) |