Kezdőlap


Feladat:	515. fizika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kotek Gyula , Rozenberszki Zsolt
Füzet:	1981/október, 87 - 88. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1981/március: 515. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. A szembejövő vonat ‐ a járgány áthaladásának időpontjától számítva ‐ $40 perc=2/3 h$ múlva érkezik meg az állomásra. Tehát $s = 180 km/h\cdot(2/3)h=72 km$ utat kell megtennie. A két vonat távolsága a találkozás pillanatában $3,6 km$ . Ez kétféle módon lehetséges: a szembejövő vonat a találkozási pont és az állomás között, vagy a találkozási pont másik oldalán van.

a)

Az 1. ábra mutatja, ha a találkozási ponttól

(T)

az állomás felé

3,6 km

-re van a szembejövő vonat.

1. ábra

Ekkor a találkozásig a járgány által megtett

s_{1}

út és a szembejövő vonat által megtett

s_{2}

út

3,6 km

-rel nagyobb, mint az egész

72 km

-es távolság:

\begin{matrix} s_{1} + s_{2} - 3,6 km=72  km. \end{matrix}

(1)

Jelöljük

t

-vel a találkozásig eltelt időt. Így

\begin{matrix} s_{1} = 18 km/h \cdot t \end{matrix}

(2)

és

\begin{matrix} s_{2} = 108 km/h \cdot t . \end{matrix}

(3)

Az (1) egyenletbe behelyettesítve:

\begin{matrix} 18 km/h \cdot t + 108 km/h \cdot t - 3,6 km=72  km. \end{matrix}

Ebből

\begin{matrix} t = 0,6 h=36  perc. \end{matrix}

Ebben az esetben

9

óra

6

percig kell a járgányt leemelni a sínről.

b)

A 2. ábra mutatja a másik esetet.

2. ábra

Ekkor

s_{1} + s_{2} + 3,6 km=72 km

.
A (2) és (3) egyenleteket behelyettesítve:

\begin{matrix} 18 km/h \cdot t + 108 km/h \cdot t + 3,6 km=72 km. \end{matrix}

Ebből

\begin{matrix} t = 0,543 óra = 33 perc. \end{matrix}

Ebben az esetben

9

óra

3

percig kell leemelni a sínről a járgányt.

Kotek Gyula (Pécs, Hal J. Ált. Isk., 8. o. t.)

II. megoldás. Legyen az állomás és a találkozási pont távolsága

x

. Ezt az utat a járgány

x / 18

óra alatt teszi meg. Ekkor a szembejövő vonat a találkozási pont valamelyik oldalán van,

3,6 km

távolságra. Ha az állomás felé, akkor a vonatnak

x - 3,6 km

utat kell megtennie, hogy elérje az állomást. Ezt

x - 3,6 / 108

óra alatt teszi meg. Ha a másik oldalon van, akkor

x + 3,6 km

utat kell megtennie az állomásig,

x + 3,6 / 108

óra alatt. A járgány és a vonat menetideje együttesen

40

perc, tehát

(2 / 3) h

.
A két esetet összevonva írhatjuk:

\begin{matrix} \frac{x}{18 km/h} + \frac{x \pm 3,6 km}{108 km/h} = \frac{2}{3} h. \end{matrix}

Ebből:

\begin{matrix} x_{1} = 10,8 km,x_{2}=9,77 km. \end{matrix}

Tehát az első esetben az állomástól

10,8 km

-re éri utol a vonat a járgányt. Közben

t_{1} = \frac{x_{1}}{18 km/h} = \frac{10,8 km}{18 km/h} = 0,6 h=36

perc telik el, tehát

9

óra

6

percig kell leemelni a járgányt.
A második esetben

9,77 km

utat tesz meg a járgány a találkozásig. Az ehhez szükséges idő:

t_{2} = \frac{x_{2}}{18 km/h} = \frac{9,77 km}{18 km/h} 0,543 óra ≅ 33

perc, tehát

9

óra

3

percig kell intézkedni.

Rosenberszki Zsolt (Szolnok, Verseghy F. Gimn., I. o. t.)