Kezdőlap


Feladat:	506. fizika gyakorlat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ferenczy Gábor , Jeney Judit , Kubinyi József , Mile Ibolya , Umann Kornél
Füzet:	1981/április, 177 - 178. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb ellenállás-kapcsolások, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1980/december: 506. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Számítsuk ki, hogy mekkorának kell lennie az ábrán látható kapcsolás $R$ eredő ellenállásának, hogy a kapcsolás $100 W$ teljesítményt vegyen fel!

P = U I

és

I = U / R

összefüggésekből kapjuk, hogy

\begin{matrix} R = \frac{U^{2}}{P} = \frac{{(24 V)}^{2}}{100 W} = 5, 76 Ω . \end{matrix}

Most számítsuk azt ki, hogy milyen

R_{x}

értéknél lesz a kapcsolás eredő ellenállása

5, 76 Ω

. Jelöljük

R'

-vel a párhuzamosan kapcsolt

R_{2}

R_{3}

és

R_{x}

eredőjét. A teljes kapcsolás eredő ellenállása

\begin{matrix} R = R_{1} + R', \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} 5, 76 Ω = 7 Ω + R' . \end{matrix}

R'

értéke azonban csak pozitív lehet, így nincs olyan

R_{x}

ellenállás, amelynél a feladat szerinti kapcsolás

100 W

teljesítményt venne fel.

Ferenczy Gábor (Győr, Révai M. Gimn., I. o. t.)

II. megoldás. Adott feszültség esetén az áramkör teljesítménye függ az áramerősségtől; az áramerősség növelésével nő a teljesítmény. A teljesítmény tehát akkor a legnagyobb, amikor az áramerősség maximális. A fenti kapcsolásban az áramerősség akkor a legnagyobb, amikor

R_{x} = 0

. Ekkor a rendszer az 1. ábra szerint leegyszerűsödik.

1. ábra

Ebben az esetben a teljesítmény

\begin{matrix} P_{max} = \frac{U^{2}}{R_{1}} = \frac{{(24 V)}^{2} ⌋}{7 Ω} = 82, 3 W . \end{matrix}

R_{x}

bármilyen más értékénél a rendszer teljesítménye kisebb, mégpedig akkor a legkisebb, amikor

R_{X} = \infty

, ez gyakorlatilag azt jelenti, hogy

R_{x}

igen nagy. Ekkor a rendszer a 2. ábra szerint alakul.

2. ábra

A párhuzamosan kapcsolt

R_{2}, R_{3}

ellenállások eredője

1 / R_{e} = 1 / R_{2} + 1 / R_{3} = 1 / (12 Ω) \div 1 / (4 Ω) = 1 / (3 Ω)

alapján

R_{e} = 3 Ω .

Az egész kapcsolás eredője:

\begin{matrix} R = R_{1} + R_{e} = 7 Ω + 3 Ω = 10 Ω . \end{matrix}

Ekkor a teljesítmény:

\begin{matrix} P_{min} = \frac{U^{2}}{R} = \frac{{(24 V)}^{2}}{10 Ω} = 57,6 W . \end{matrix}

Tehát az eredeti kapcsolás teljesítménye

57,6 W

és

82,3 W

között mozoghat, így

100 W

teljesítményt semmilyen

R_{x}

értéknél nem vehet fel.
Jeney Judit (Miskolc, Földes F. Gimn., I. o. t.)