Kezdőlap


Feladat:	503. fizika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Megyesi Gábor
Füzet:	1981/március, 129. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb ellenállás-kapcsolások, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1980/november: 503. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A dobozban legalább négy ellenállásnak kell lennie. Ezzel a minimális elemszámmal megoldásként az úgynevezett csillagkapcsolás adódik (1. ábra). Legyen mindegyik ellenállás értéke $R$ . Ekkor bármelyik két kivezetés között az ellenállások sorba vannak kapcsolva, így az eredő

\begin{matrix} R_{e} = 2 R = 9, 4 k Ω, ebből R = 4, 7 k Ω . \end{matrix}

Tehát egy‐egy ellenállás értéke

4, 7 k Ω

1. ábra

2. ábra

3.ábra

Több ellenállásból is megvalósítható a kapcsolás. A feltételt teljesíti egy tetraéder, amelynek él vázát

R

ellenállások alkotják, csúcsai pedig a kivezetések (2. ábra). A helyettesítő kapcsolás a 3. ábrán látható. Itt az

A

és

D

pontot vizsgáljuk, de a szimmetriaviszonyok miatt bármelyik két pont között ugyanez a helyzet. A

B

és

C

kivezetések között nem folyik áram, mivel egyenlő potenciálon vannak.

R_{e} = 9, 4 k Ω

-nak kell teljesülnie:

\begin{matrix} (1 / R_{e}) = (1 / R) + [1 / (2 R)] + [1 / (2 R)] = [4 / (2 R)], így R = 2 R_{e} = 2 \cdot 9, 4 k Ω = 18, 8 k Ω . \end{matrix}

Tehát ha összesen hat ellenállást használunk fel, akkor ezek egyenként

18, 8 k Ω

ellenállásúak.
Több megoldás is van még, pl. egy kocka élei lehetnek az ellenállások, a négy kivezetés pedig olyan, hogy közülük bármelyik kettő egy lapátló két végpontja. Általánosan a négy kivezetés egy tetraéder négy csúcsa lehet, az ellenállások pedig a négy kivezetésre szimmetrikusan helyezkednek el.

Megyesi Gábor (Szeged, Juhász Gy. Tanárképző Főiskola
1. sz. Gyak. Ált. Isk. 8. o. t.)