Feladat:	500. fizika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Horváth Péter ,  Jurisits Miklós ,  Kiss Lajos ,  Sánta Tamás ,  Törőcsik Jenő
Füzet:	1981/február, 84. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Állócsiga, Mozgócsiga, Nyomóerő, kötélerő, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1980/október: 500. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen $G$ az ember, $G_1=80\text{N}$ a deszka, $G_2=100\text{N}$ pedig az alsó csiga súlya. A felső csiga súlya nem játszik szerepet, mert azt a mennyezet tartja. Az ember $F$ erővel tartja a kötelet. Ekkor az alsó csigán átvetett kötél a deszkát $F$ erővel húzza (l. az ábrát). Hasson a deszkára az $A$ pontban a kötél $K$ erővel. Ebben az esetben a felső csigán átvetett kötél is $K$ erővel hat az alsó csigára. Ez a csiga egyensúlyban van, így a rá ható erők eredője nulla: $\begin{array}{c}{\displaystyle K-2F-G_2=0.}\end{array}$ (1) Mivel a deszka is egyensúlyban van és az ember $G-F$ erővel hat rá, így a deszka egyensúlyának feltétele: $\begin{array}{c}{\displaystyle K+F-G_1-\left(G-F\right)=0.}\end{array}$ (2) Az (1) egyenletből $K$-t kifejezve és behelyettesítve (2)-be megkapjuk az $F$ és a $G$ erők közötti összefüggést: $\begin{array}{c}{\displaystyle F=\frac{G+G_1-G_2}{4}=\frac{G-20\text{N}}{4}=\frac{G}{4}-5\text{N}\mathrm{.}}\end{array}$ (3) Tehát az ember ekkora erőt kifejtve tudja egyensúlyban tartani a rendszert. A deszka egyensúlyának másik feltétele, hogy a rá ható erők forgatónyomatékainak eredője is nulla legyen. Ha $l$ a deszka hossza, az ember és az $A$ pont távolsága pedig $x$, akkor erre a pontra felírva a forgatónyomatékot: $\begin{array}{c}{\displaystyle \left(G-F\right)\cdot x+G_1\cdot \left(l/2\right)-Fl=0.}\end{array}$ Ebből $x$-et kifejezve és (3)-at behelyettesítve: $\begin{array}{c}{\displaystyle x=\frac{l\left(2F-G_1\right)}{2G-2F}=\frac{l\left[\left(G/2\right)-10\text{N}-80\text{N}\right]}{2G-\left(G/2\right)+10\text{N}}=\frac{l\left(G-180\text{N}\right)}{3G+20\text{N}}\mathrm{.}}\end{array}$ Mivel $x\ge 0$ kell, hogy legyen, ezért $G-180\text{N}\ge 0$, így $G=180\text{N}$. Tehát az ember súlya legalább $180\text{N}$.    Törőcsik Jenő (Budapest, Fazekas M. Gyak. Gimn., II. o. t.)