Kezdőlap


Feladat:	498. fizika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Béres Gábor
Füzet:	1981/január, 34. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1980/szeptember: 498. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az a) esetben az úszó a túlsó partra merőleges olyan $v_{1}$ sebességgel halad $A$ -ból $B$ -be, amely az úszó $(v_{ú})$ és a víz áramlási sebességének $(v_{á})$ az eredője. Az 1. ábra alapján $v_{1}$ nagyságát Pitagorasz tétele segítségével számolhatjuk ki:

1. ábra

\begin{matrix} v_{1}^{2} = v_{ú}^{2} - v_{á}^{2} = {(4 km/h)}^{2} - {(3 km/h)}^{2}, \\ v_{1} = \sqrt[]{7} km/h = 2, 646 km/h . \end{matrix}

Az átúszás időtartama:

\begin{matrix} t_{á} = \frac{l}{v_{1}} = \frac{1, 5 km}{2, 646 km/h} = 0, 5669 h . \end{matrix}

b) Ha az úszó a túlsó partra merőlegesen úszik, akkor

\begin{matrix} t_{1} = \frac{l}{v_{ú}} = \frac{1, 5 km}{4 km/h} = 0, 375 h . \end{matrix}

idő alatt átjutna a

B

pontba, ha az áramlás nem sodorná el.

2. ábra

t_{1}

idő alatt

s

távolsággal kerül lejjebb, a

C

pontba (2. ábra):

\begin{matrix} s = v_{á} \cdot t_{1} \end{matrix}

Ezt az utat gyalog kell megtennie,

v_{g y} = 6 km/h

sebességgel. A gyaloglás ideje:

\begin{matrix} t_{2} = \frac{s}{v_{gy}} = \frac{v_{á} \cdot t_{1}}{V_{gy}} = \frac{3 (km/h) \cdot t_{1}}{6 km/h} = (1 / 2) t_{1} . \end{matrix}

Ebben az esetben tehát összesen

\begin{matrix} t_{b} = t_{1} + t_{2} = 0, 5625 h \end{matrix}

alatt jut el a folyó szemben levő pontjára.
Mivel

t_{a} > t_{b}

akkor jut át hamarabb, amikor a partra merőlegesen úszik és az átérés után visszagyalogol a kitűzött pontra.
A két idő különbsége

\begin{matrix} t_{a} - t_{b} = 0, 0044 h = 15, 84 s . \end{matrix}

Így az úszó a b) esetben

15, 84 s

-mal ér hamarabb a célba.

Béres Gábor (Szolnok, Verseghy F. Gimn., II. o. t.)