Kezdőlap


Feladat:	464. fizika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Koródi Péter
Füzet:	1979/november, 165 - 166. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tömegközéppont helye, Súlypont (tömegközéppont) meghatározása, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1979/április: 464. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az a) esetben az $A$ , $B$ , $D$ , $E$ golyók súlypontja a szimmetria miatt a $C$ pontban lesz, ahol így $4 m$ tömeg összpontosul. $A$ $C$ , $F$ , $G$ golyók súlypontja az $F$ pontban lesz, ahol $3 m$ tömeg összpontosul. Így az 1. ábrán látható idom súlypontjára vezettük vissza a kérdést.

Legyen a súlypont a

4 m

tömegtől

x

távolságra. A súlypontra ható forgatónyomatékok eredője zérus:

\begin{matrix} 4 m g x - 3 m g (l - x) = 0, \end{matrix}

ebből

\begin{matrix} x = (3 / 7) l . \end{matrix}

Tehát az eredeti idom súlypontja a szimmetriatengelyen a

C

tömegű golyótól

(3 / 7) l

távolságban lesz. Természetesen más módon is fel tehet bontani az idomot, de a gondolatmenet a fentihez hasonló.

1. ábra

2. ábra

A b) ábra szerinti idom a

G P

szakasz egyenesére szimmetrikus. Így ennek az idomnak a súlypontja a

t

tengelyen van (2. ábra). Az

A

B

C

D

E

F

golyók súlypontja a szimmetriaviszonyok miatt a tengelyen lesz,

G

-től

l / 2

távolságban,

P

pontban. A

P

pontban

6 m

tömeg összpontosul. Így a 3. ábra szerinti idom súlypontját kell meghatározni.

3. ábra

Legyen a súlypont a

G

ponttól

x

távolságra. Az egyensúly feltétele:

\begin{matrix} m g x - 6 m g [(l / 2) - x] = 0, \end{matrix}

így

\begin{matrix} x = (3 / 7) l . \end{matrix}

Tehát az eredeti idom súlypontja a szimmetriatengelyen,

G

-től

(3 / 7) l

távolságra lesz. Érdekesség, hogy ez a pont a testen kívül van.

Koródi Péter (Tata, Eötvös J. Gimn., I. o. t.)