Feladat: 459. fizika gyakorlat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Árkossy Ottó ,  Bacsó Zsolt ,  Danyi Pál ,  Frei Zsolt ,  Guba Kornél ,  Gulyás Gyula ,  György Zoltán ,  Kucsera Gábor 
Füzet: 1979/szeptember, 35 - 36. oldal  PDF file
Témakör(ök): Vezető ellenállásának számítása, Ellenállásmérés, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1979/február: 459. fizika gyakorlat

Egy 4 km hosszú, háromeres, föld alatti kábel szigetelése valahol meghibásodott. Tudjuk, hogy a három ér azonos anyagú és átmérőjű huzalból készült. A kábel végeit A, B és C betűkkel jelöljük, a túloldali végpontokat 1,2 és 3 számokkal. Nem tudjuk, hogy mely végződések tartoznak össze. A hiba helyének meghatározására ellenállásmérő műszerünkkel méréseket végzünk úgy, hogy a kábel két erére csatlakoztatjuk a műszert és a túloldalon bizonyos pontokat rövidre zárunk. Az elvégzett mérések eredményét az alább látható táblázat mutatja. Mely végződések tartoznak össze? Mely vezetékek között van átvezetés? Hol van az átvezetés? Számítsuk ki a táblázat hiányzó értékeit!
 
Mérési pontokRövidre zárt pontokMérési ered-ményMérési pontokRövidre zárt pontokMérési ered-ményMérési pontokRövidre zárt pontokMérési ered-ményA-B--A-C2-3240Ω2-3A-CA-C--B-C2-3164Ω1-2B-CB-C-164ΩA-B1-2-31-3B-CA-B1-3240ΩA-C1-2-32-3B-CA-C1-3260ΩB-C1-2-31-2A-B-CB-C1-3164Ω1-2A-B1-3A-B-CA-B1-2-1-3A-B2-3A-B-CA-C1-2-2-3A-B1-2-B-C1-2164Ω1-2A-C1-3-A-B2-3260Ω1-3A-C2-3-

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Rajzoljuk fel a hálózatot (1. ábra)! Az ellenállásmérőt az α, β és γ pontok közül kettőre kapcsoljuk. Látható, ha a túlsó pontok közül legalább kettőt rövidre zárunk, a legnagyobb ellenállást a következő két esetben mérjük:
  mérési  4   rövidre zárt  pontok  4   pontok  α,  βI, III,
α,  γ
I, II.  


 

 

 
1. ábra

 

 
2. ábra

 


A táblázat alapján a legnagyobb ellenálláshoz az A-C, 1-3 és a A-B, 2-3 mérés tartozik. Ezt a fentiekkel összevetve nyilvánvaló, hogy α az A pontnak felel meg, továbbá βB, γC, I3, II1, III2 (l. a 2. ábrát).
Az A-B, 1-3 esetben és az A-C, 1-3 esetben mért ellenállások különbsége éppen az átvezetési ellenállás: r=260Ω-240Ω=20Ω. Az A-B, 1-3 méréssel 2R-et kapjuk, ezért R=120Ω. R1-et a szabad végek mellett mért B-C ellenállásból számíthatjuk ki (3. mérés): 164Ω=2R1+r, ahonnan R1=72Ω. Mivel a kábelszakaszok ellenállása hosszukkal arányos, az ábrák jelöléseivel
x/R1=L/R.
Felhasználva, hogy L=4km, az átvezetés x=2,4km-re van a betűvel jelölt pontoktól.
A B-C, 1-2 mérés eredménye a többi mérési eredményből következő 2. ábra alapján 160,55Ω. Eszerint a táblázat adatai egymásnak ellentmondanak, ezért valamilyen szempont alapján ki kell választanunk a hibásnak tekinthető méréseket.

 


  MérésiRövidreMérésiMérésiRövidreMérésiMérésiRövidreMérési  pontok  zárteredménypontok  zárteredménypontok  zárteredmény1pontok[Ω]1pontok[Ω]1pontok[Ω]|A-BA‐C2‐32402‐3A‐C240,6|A-CB‐C2‐31641‐2B‐C113,6|B-C164A‐B1‐2‐3  220,11‐3B‐C|A-B1‐3240A‐C1‐2-3  220,12‐3B‐C|A-C1‐3260B‐C1‐2-3  160,61‐2A‐B‐C113,6|B-C1‐31641‐2A‐B1161‐3A‐B‐C208,4|A-B1‐21‐3A‐B2402‐3A‐B‐C208,4|A-C1‐22‐3A‐B2601‐2116,6|B-C1‐2164*1‐2A‐C1161‐3|A-B2‐32601‐3A‐C2602‐3


 


*160,6

3*

Tegyük fel, hogy a 9. mérés hibás! A többi adat nem ellentmondásos, a hálózatról a 2. ábra helyes képet ad. Ha viszont a 9. mérés eredményét igaznak fogadjuk el, akkor a 20Ω-os átvezetést a betűjeles végektől távolabbra kell helyeznünk 2,4km-nél. Így a 3., a 6. és a 12. mérés eredményével kerülünk ellentmondásba, ezeket a méréseket kell hibásnak vennünk. Sokkal valószínűbb, hogy az ellenállásmérő csak egyszer tévedett, mint az, hogy három alkalommal. Ezért a 9. mérést tekintjük hibásnak.
A 2. ábra alapján a táblázat hiányzó adatait egyszerűen kiszámíthatjuk (vastagon szedett számok).
 

Danyi Pál (Pécs, Jókai úti Ált. Isk., 8. o. t.)

dolgozata alapján