Feladat:	458. fizika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Antal Tamás ,  Guba Kornél
Füzet:	1979/szeptember, 34. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Egyéb párhuzamos erők eredője, Súlypont (tömegközéppont) meghatározása, Erők forgatónyomatéka, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1979/február: 458. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     I. megoldás. Az 1. ábra alapján a gerenda egyensúlyának feltételei: ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle F_1+F_2-G=\mathrm{0,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle G\left[\left(l/2\right)+x\right]-F_{2}l=\mathrm{0,}}\hfill \end{array}}$ ahol $x$ a lyukas gerenda középpontjának és súlypontjának a távolsága, $G$ a lyukas gerenda súlya, $F_1$ és $F_2$ a két kötélerő. A gerenda súlya ($g$ a nehézségi gyorsulás): $\begin{array}{c}{\displaystyle G=\mathrm{0,6}{\text{g/cm}}^3\left[10\text{cm}\cdot 10\text{cm}\cdot 2\text{m}-{\left(3\text{cm}\right)}^2\pi \cdot 10\text{cm}\right]g=116\text{N}\mathrm{.}}\end{array}$     1. ábra   Az $x$ távolságot a gerenda bal oldali végére felírt forgatónyomatéki egyensúlyból határozhatjuk meg: ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle \left(l/4\right)\left[10\text{cm}\cdot 10\text{cm}\cdot 100\text{cm}-{\left(3\text{cm}\right)}^2\pi \cdot 10\text{cm}\right]\left(\mathrm{0,6}{\text{g/cm}}^3\right)\cdot g+}\hfill \\ \hfill {\displaystyle +\left(3/4\right)l\left[10\text{cm}\cdot 10\text{cm}\cdot 100\text{cm}\right]\left(\mathrm{0,6}{\text{g/cm}}^3\right)\cdot g=}\hfill \\ \hfill {\displaystyle =\left[\left(l/2\right)+x\right]\cdot \left[10\text{cm}\cdot 10\text{cm}\cdot 200\text{cm}-{\left(3\text{cm}\right)}^2\pi \cdot 10\text{cm}\right]\left(\mathrm{0,6}{\text{g/cm}}^3\right)\cdot g\mathrm{.}}\hfill \end{array}}$ Ebből $\begin{array}{c}{\displaystyle x=\mathrm{0,72}\text{cm}\mathrm{.}}\end{array}$ Ezeket az adatokat behelyettesítve a fenti egyenletrendszerbe, kapjuk: $\begin{array}{c}{\displaystyle F_1=\mathrm{57,6}\text{N}\mathrm{,}{F}_2=\mathrm{58,4}\text{N}\mathrm{.}}\end{array}$   Guba Kornél (Kazincbarcika, Ságvári E. Gimn., I. o. t.)   II. megoldás. A gerendából kivett henger alakú lyukat helyettesítjük egy, a henger $F$ súlyával egyenlő nagyságú felfelé ható erővel. Jelöljük $G_0$-lal a gerenda súlyát a fúrás előtt (l. a 2. ábrát). Az egyensúly feltétele: ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle F_1+F+F_2-G_0=\mathrm{0,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle F\cdot \left(l/4\right)+F_2\cdot l-G_0\cdot \left(l/2\right)=0.}\hfill \end{array}}$ Itt ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle G_0=\left(\mathrm{0,6}{\text{g/cm}}^3\right)\cdot 10\text{cm}\cdot 10\text{cm}\cdot 2\text{m}\cdot g=\mathrm{117,7}\text{N};}\hfill \\ \hfill {\displaystyle F=\left(\mathrm{0,6}{\text{g/cm}}^3\right){\left(3\text{cm}\right)}^2\pi \cdot 10\text{cm}\cdot g=\mathrm{1,7}\text{N}\mathrm{.}}\hfill \end{array}}$ $G_0$ és $F$ behelyettesítésével az egyenletrendszerből $\begin{array}{c}{\displaystyle F_1=\mathrm{57,6}\text{N};F_2=\mathrm{58,4}\text{N}}\end{array}$ adódik.     2. ábra   Antal Tamás (Debrecen, KLTE Gyak. Gimn., I. o. t.)