Feladat:	455. fizika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bacsó Zsolt ,  Kucsera Gábor ,  Lóczi Géza
Füzet:	1979/május, 225 - 226. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Közlekedőedény, Izotermikus állapotváltozás (Boyle--Mariotte-törvény), Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1979/január: 455. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Tegyük fel, hogy a kettős cső rögzített. Először azt az $x$ távolságot számítjuk ki, amellyel a dugattyút elmozdítva a csőben levő higanyszint éppen eléri a cső alját. A bezárt gáz nyomása kezdetben $p_0\mathrm{,}=10{\text{ N/cm}}^2$ (a külső légnyomással egyenlő), térfogata $A_{1}l$; a dugattyú elmozdítása után a gáz térfogata $A_1\left(l-x\right)+A_{2}l$, nyomása legyen $p_1$. Így a Boyle-Mariotte törvény szerinti $\begin{array}{c}{\displaystyle p_0{A}_{1}l=p_1\left[A_1\left(l-x\right)+A_{2}l\right]\mathrm{.}}\end{array}$ (1)     1. ábra A dugattyú lenyomása közben a külső higanyszint megemelkedett: az $A_{2}l$ térfogatú higany $A_3-A_1$, alapterületű, $l_1$ magasságú térfogatot tölt ki (l. az 1. ábrát), tehát $\begin{array}{c}{\displaystyle A_{2}l=\left(A_3-A_1\right)l\mathrm{,}}\end{array}$ azaz $\begin{array}{c}{\displaystyle l_1=l\frac{A_2}{A_3-A_1}\mathrm{.}}\end{array}$ $p_1$ értéke éppen megegyezik a higany nyomásával a cső alján, azaz (${\gamma }_{\text{Hg}}=133{\text{ N/dm}}^3$ a higany fajsúlya) $\begin{array}{c}{\displaystyle p_1=p_0\left(l+l_1\right){\gamma }_{\text{Hg}}=p_0+l{\gamma }_{\text{Hg}}\left(1+\frac{A_2}{A_3-A_1}\right)\mathrm{.}}\end{array}$ $p_1$ értékét (1)-be helyettesítve kapjuk, hogy $\begin{array}{c}{\displaystyle x=l\left[\frac{A_1+A_2}{A_1}-\frac{p_0}{p_0+l{\gamma }_{\text{Hg}}\left(1+\frac{A_2}{A_3-A_1}\right)}\right]=3\mathrm{,}76\text{ cm}\mathrm{.}}\end{array}$ Ha a dugattyút tovább mozdítjuk lefelé, a bezárt gáz nyomása $p_1$ marad, a bezárt levegő azonban elszökik. Ahhoz, hogy a bezárt levegő tömegének 60%-a elszökjön, állandó nyomáson a térfogatot kell 60%-kal csökkenteni. Ehhez a következő egyenletnek kell teljesülnie ($y$ a dugattyú újabb elmozdulása): $\begin{array}{c}{\displaystyle 0\mathrm{,}4\left[A_1\left(l-x\right)+A_{2}l\right]=A_1\left(l-x-y\right)+A_{2}l\mathrm{.}}\end{array}$ Innen $\begin{array}{c}{\displaystyle y=5\mathrm{,}24\text{ cm}\mathrm{,}}\end{array}$ azaz a dugattyút $x+y=9\mathrm{,}0\text{ cm}$-rel mozdítottuk el a kezdeti helyzetéből, vagyis a végső helyzete 1 cm-rel van az $A_1$ keresztmetszetű henger alja felett (2. ábra).     2. ábra    Bacsó Zsolt (Debrecen, KLTE Gyak. Gimn., I. o. t.)  Kucsera Gábor (Pécs, Nagy Lajos Gimn., I. o. t.)  dolgozata alapján