Kezdőlap


Feladat:	449. fizika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Danyi Pál
Füzet:	1979/március, 129. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Súlypont (tömegközéppont) meghatározása, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/november: 449. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel a körlap homogén, súlya egyenesen arányos a területével. Súlyegységnek az egységnyi terület súlyát véve, a területtel mérhetjük a súlyt. A kivágott körlap középpontja helyének meghatározásához tegyük fel, hogy a feladatot megoldottuk. A kapott idom súlypontja $(S_{2})$ tehát a kivágott körlap kerületén helyezkedik el (l. az ábrát). Ezen pontba képzelhetjük a csonka körlap teljes súlyát, amelynek nagysága

\begin{matrix} r^{2} π - {(r / 2)}^{2} π . \end{matrix}

Helyezzük most vissza a kivágott körlapot ‐ amelynek súlya

{(r / 2)}^{2} π

, és súlypontja a középpontjában

(S_{1})

van ‐ eredeti helyére. Az eredő súlypont a nagy kör középpontja

(O)

. Szimmetriaokokból

O

S_{1}

és

S_{2}

a nagy kör átmérőjére esik.

A forgatónyomatékok egyensúlya alapján (

x

-szel jelöltük a nagy kör és a kivágott körlap középpontjának távolságát:

\begin{matrix} {(r / 2)}^{2} π \cdot x = (3 / 4) r^{2} π [(r / 2) - x] . \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} x = (3 / 8) r, \end{matrix}

vagyis a kivágandó körlap középpontját az eredeti kör középpontjától

(3 / 8) r

távolságra kell felvenni.

Danyi Pál (Pécs, Jókai úti Ált. Isk. 8. o. t.)