Feladat:	429. fizika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gyurós Tibor ,  Terenyi Zoltán
Füzet:	1978/május, 226. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Tömegközéppont helye, Függvények grafikus elemzése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/január: 429. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     1. ábra     Az 1. ábrán $O$ az eredeti henger, $P$ a kiemelt rész, $S$ a megmaradt rész súlypontját jelöli; továbbá $x$ a furat mélysége, $y$ $S$-nek $O$-tól mért távolsága. Mivel a fúrást a henger tengelyében végeztük, mindhárom pont a tengelyen helyezkedik el. Az $O$ pont a $\overline{PS}$ szakaszt a megmaradt és a kiemelt rész tömegének arányában osztja. Tekintve, hogy a henger homogén, a tömegek aránya a térfogatok arányával egyenlő, így $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{\overline{OS}}{\overline{OP}}=\frac{r^2\pi x}{R^2\pi L-r^2\pi x}\mathrm{,}}\end{array}$ azaz $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{y}{\left(L/2\right)-\left(x/2\right)}=\frac{r^{2}x}{R^{2}L-r^{2}x}\mathrm{.}}\end{array}$ Innen $\begin{array}{c}{\displaystyle y=\frac{r^2}{2}\cdot \frac{x\left(L-x\right)}{R^{2}L-r^{2}x}\mathrm{,}}\end{array}$ a számadatokkal: $\begin{array}{c}{\displaystyle y=\frac{1}{2}\cdot \frac{x\left(20\text{cm}-x\right)}{80\text{cm}-x}\mathrm{.}}\end{array}$ Ennek alapján különböző furatmélységek esetében $y$-ra a következő értékeket kapjuk:   ${\displaystyle \begin{array}{|cccccccccccc|}\hline {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi></math> (cm) }}\hfill & {\displaystyle \text{0}}\hfill & {\displaystyle \text{1}}\hfill & {\displaystyle \text{2}}\hfill & {\displaystyle \text{3}}\hfill & {\displaystyle \text{4}}\hfill & {\displaystyle \text{5}}\hfill & {\displaystyle \text{6}}\hfill & {\displaystyle \text{7}}\hfill & {\displaystyle \text{8}}\hfill & {\displaystyle \text{9}}\hfill & {\displaystyle \text{10}}\hfill \\ {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi></math> (cm) }}\hfill & {\displaystyle \text{0<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mphantom><mn>,80</mn></mphantom></math>}}\hfill & {\displaystyle \text{0,12}}\hfill & {\displaystyle \text{0,23}}\hfill & {\displaystyle \text{0,33}}\hfill & {\displaystyle \text{0,42}}\hfill & {\displaystyle \text{0,5<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mphantom><mn>8</mn></mphantom></math>}}\hfill & {\displaystyle \text{0,57}}\hfill & {\displaystyle \text{0,62}}\hfill & {\displaystyle \text{0,67}}\hfill & {\displaystyle \text{0,70}}\hfill & {\displaystyle \text{0,71}}\hfill \\ \hline\end{array}}$   ${\displaystyle \begin{array}{|ccccccccccc|}\hline {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi></math> (cm) }}\hfill & {\displaystyle \text{11}}\hfill & {\displaystyle \text{12}}\hfill & {\displaystyle \text{13}}\hfill & {\displaystyle \text{14}}\hfill & {\displaystyle \text{15}}\hfill & {\displaystyle \text{16}}\hfill & {\displaystyle \text{17}}\hfill & {\displaystyle \text{18}}\hfill & {\displaystyle \text{19}}\hfill & {\displaystyle \text{20 }}\hfill \\ {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi></math> (cm)}}\hfill & {\displaystyle \text{0,72}}\hfill & {\displaystyle \text{0,71}}\hfill & {\displaystyle \text{0,68}}\hfill & {\displaystyle \text{0,64}}\hfill & {\displaystyle \text{0,58}}\hfill & {\displaystyle \text{0,5 }}\hfill & {\displaystyle \text{0,4 }}\hfill & {\displaystyle \text{0,29}}\hfill & {\displaystyle \text{0,16}}\hfill & {\displaystyle \text{0}}\hfill \\ \hline\end{array}}$   A kapott eredmények alapján felrajzolt grafikon a 2. ábrán látható.     2. ábra    Terenyi Zoltán (Jászberény, Lehel Vezér Gimn., I. o. t.) és  Gyurós Tibor (Győr, Révai M. Gimn., I. o. t.)