Kezdőlap


Feladat:	426. fizika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Déri Gábor , Ferenczi Ákos , Gajdócsi Tibor , Gyurós Tibor , Losonczi Attila , Szabó Edit , Szakács Mária , Várhelyi Tamás
Füzet:	1978/április, 178. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ellenállások kapcsolása, Kirchhoff I. törvénye (csomóponti törvény), Egyenáramú műszerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1977/december: 426. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a műszer igen nagy ellenállású voltmérő, akkor rajta gyakorlatilag nem halad át áram, tehát a kapcsolást úgy tekinthetjük, mintha $R_{1}$ és $R_{2}$ , valamint $R_{3}$ és $R_{4}$ sorba lennének kapcsolva. Sorba kapcsolt ellenállások esetében az ellenállásokon eső feszültség egyenesen arányos az ellenállás nagyságával. Mivel $R_{1} = R_{2}$ , és a sorba kapcsolt $R_{1}$ , $R_{2}$ ellenállásokon összesen 10 V feszültség esik, azért az $R_{1}$ en mérhető feszültségesés 5 V. Másrészt

\begin{matrix} R_{3} : R_{4} = 4 : 1, \end{matrix}

így

R_{3}

-on 8 V,

R_{4}

-en pedig 2 V feszültség esik. Ezért az

A

B

pontok között a feszültségkülönbség

5 V - 2 V = 3 V

(l. az ábrát).

Ha a műszer ellenállása igen kicsi, akkor a kapcsolást úgy tekinthetjük, mintha

R_{1}

és

R_{4}

, valamint

R_{2}

és

R_{3}

párhuzamosan lenne kapcsolva. Így

R_{1}

és

R_{4}

eredő ellenállása,

R'

\begin{matrix} \frac{1}{R'} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{4}} \end{matrix}

alapján

50 Ω

R_{2}

és

R_{3}

eredő ellenállása pedig

80 Ω

. A rendszer teljes ellenállása

\begin{matrix} 50 Ω + 80 Ω = 130 Ω, \end{matrix}

így a teljes áramerősség

\begin{matrix} \frac{10 V}{130 Ω} = \frac{1}{13} A . \end{matrix}

A jelen esetben

A

és

B

azonos feszültségűnek vehető, így az

R_{1}

-en eső feszültség nagysága

\begin{matrix} U_{1} = 50 Ω \cdot \frac{1}{13 A} = \frac{50}{13} V, \end{matrix}

tehát az

R_{1}

-en átfolyó áram

\begin{matrix} I_{1} = \frac{U_{1}}{R_{1}} = \frac{50}{13} V : 100 Ω = \frac{50}{130} A . \end{matrix}

Hasonlóképpen az

R_{2}

ellenálláson

\begin{matrix} U_{2} = 80 Ω \cdot \frac{1}{13} A = \frac{80}{13} V \end{matrix}

feszültség esik, tehát a rajta átfolyó áram

\begin{matrix} I_{2} = \frac{U_{2}}{R_{2}} = \frac{80}{13} V : 100 Ω=\frac{8}{130} A. \end{matrix}

A csomóponti törvény szerint

\begin{matrix} I_{1} + I_{5} = I_{2}, \end{matrix}

ebből az ampermérőn átfolyó áram erőssége

\begin{matrix} I_{5} = I_{2} - I_{1} = \frac{8}{130} A - \frac{5}{130} A = \frac{3}{130} A \approx 23 mA . \end{matrix}

Gajdócsi Tibor (Bácsalmás, Hunyadi J. Gimn., I. o. t.)