Feladat: 425. fizika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Danyi Pál 
Füzet: 1978/április, 177. oldal  PDF file
Témakör(ök): Erők forgatónyomatéka, Emelő, Úszás, Egyéb hidrosztatikai nyomás, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1977/december: 425. fizika gyakorlat

Egy széles, lapos, vízzel részben megtöltött edény a közepén egy ékkel van alátámasztva úgy, hogy az edény egyensúlyban van. Az edény jobb oldalán egy Q=100 N súlyú ρ=0,6 g/cm3 sűrűségű fahasábot helyezünk a vízbe az ábra szerint az éktől 1 m távolságra. Mekkora G súlyú vasból készült testet kell az éktől 0,5 m-re az edénybe helyeznünk ahhoz, hogy az egyensúly fennmaradjon? Mekkora legyen G, ha a Q súlyú test nem fából van, hanem alumíniumból?
 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az úszó fahasáb behelyezése után az egyensúly megmarad. Ugyanis a fahasáb a rá ható felhajtóerővel egyenlő nagyságú erőt gyakorol a vízre, a felhajtóerő nagysága pedig az Archimedes‐törvény szerint a kiszorított víz súlyával egyenlő. Így a fahasáb pontosan akkora erőt gyakorol a vízre, mintha a bemerülő rész helyén víz volna. (A hasáb behelyezése után csupán megemelkedik a vízszint.) Tehát ebben az esetben csak akkor marad meg az egyensúly, ha nem helyezünk az edénybe vasból készült testet.
Ha egy 100 N súlyú alumínium darabot teszünk az edénybe, akkor az elsüllyed. A 100 N súlyú alumínium darab térfogata ‐ tekintve, hogy a tömege közelítőleg 10 kg:

10 kg:2,7 kg/dm3≈3,7 dm3.
Ezért az alumíniumdarabra ható felhajtóerő 37 N, az alumíniumdarab súlya vízben
100 N-37 N=63 N.
Azaz az alumíniumdarab 63 N-nal nagyobb erővel nyomja az edény alját, mint a víz, ha az alumíniumdarabot azonos térfogatú vízre cserélnénk ki.
 

 

Jelöljük a keresett G súlyú vas súlyát a vízben F-fel, ekkor a forgatónyomatékok egyenlősége alapján
0,5 m⋅F=63 N⋅1 m,
ebből
F=126 N.

Mivel a G súlyú vasdarabra G/7,8 nagyságú felhajtóerő hat, ezért
G-G/7,8=126 N,
ahonnan az egyensúly fenntartásához szükséges vasdarab súlya
G≈145 N.

 

 Danyi Pál (Pécs, Jókai úti Ált. Isk., 7. o. t.)