Kezdőlap


Feladat:	417. fizika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Czuczor Judit , Gyurós Tibor
Füzet:	1978/január, 33 - 34. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ellenállás hőmérsékletfüggése, Ellenállások soros kapcsolása, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1977/szeptember: 417. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük $R_{1}$ -gyel a rézvezető ellenállását, $ϱ_{1}$ gyel a fajlagos ellenállását, $l_{1}$ -gyel a hosszát, $A$ -val a keresztmetszetét. Hasonlóképpen legyen $R_{2}$ a szénvezető ellenállása, $ϱ_{2}$ a a fajlagos ellenállása, $l_{2}$ a hossza. Ekkor

\begin{matrix} R_{1} = ϱ_{1} \frac{l_{1}}{A}, R_{2} = ϱ_{2} \frac{l_{2}}{A} . \end{matrix}

Ha az ellenállás hőfoktényezőket

α_{1}

-gyel, illetve

α_{2}

-vel jelöljük, akkor a réz- és a szénvezető ellenállásának megváltozása

Δ t

hőmérsékletváltozás hatására:

\begin{matrix} Δ R_{1} = α_{1} R_{1} Δ t, illetve Δ R_{2} = α_{2} R_{2} Δ t . \end{matrix}

A sorbakapcsolással nyert

R_{1} + R_{2}

ellenállás értéke akkor nem függ a hőmérséklettől, ha

\begin{matrix} Δ R_{1} + Δ R_{2} = 0, \end{matrix}

azaz pl. hőmérséklet‐emelkedés esetén a réz ellenállása ugyanannyival nő, mint amennyivel a szén ellenállása csökken. Más szóval a következő feltételt kaptuk:

\begin{matrix} Δ R_{1} & = - Δ R_{2}, \\ α_{1} \cdot ϱ_{1} \frac{l_{1}}{A} \cdot Δ t & = α_{2} \cdot ϱ_{2} \frac{l_{2}}{A} \cdot Δ t, \end{matrix}

innen egyszerűsítve:

\begin{matrix} \frac{l_{1}}{l_{2}} = - \frac{α_{2} ϱ_{2}}{α_{1} ϱ_{1}} . \end{matrix}

A számadatokat behelyettesítve nyerjük:

\begin{matrix} \frac{l_{1}}{l_{2}} = - \frac{- 0,0007 (1 /^{\circ} C) \cdot 80 Ω {mm}^{2} / m}{0,00382 (1 /^{\circ} C) \cdot 0,0178 Ω {mm}^{2} / m} = 824. \end{matrix}

Tehát a rézvezetéket

824

-szer hosszabbra kell választanunk, mint a szénvezetéket.

Czuczor Judit (Paks, Vak Bottyán Gimn., I. o. t.)

Megjegyzés. Az ellenállás hőmérsékletfüggése csak bizonyos hőmérséklethatárokon belül tekinthető lineárisnak, ezért a fenti módon sorbakapcsolt két ellenállás eredője csak bizonyos határok között lesz független a hőmérséklettől.

Gyúrós Tibor (Győr, Révai M. Gimn., I. o. t.)