| Feladat: | 409. fizika gyakorlat | Korcsoport: 16-17 | Nehézségi fok: nehéz |
| Megoldó(k): | Kovács Zoltán , Szabó László | ||
| Füzet: | 1977/október, 89. oldal |  PDF | MathML |
|
| Témakör(ök): | Erők forgatónyomatéka, Párhuzamos erők eredője, Rögzített tengely körüli forgás (Merev testek kinematikája), Súlypont (tömegközéppont) meghatározása, Tömegközéppont helye, Gyakorlat | ||
| Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1977/március: 409. fizika gyakorlat | ||
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. A gerenda egyensúlyi helyzete azért labilis, mert egyensúlyi helyzetéből kicsit kibillentve súlypontja mélyebbre kerül. Nézzük meg, mi történik, ha a gerenda két végére fonalakkal egyenlő súlyú testeket akasztunk. Nyilvánvaló, hogy a rendszer súlypontja ekkor mélyebben lesz, mint a gerenda súlypontja, sőt számolással arról is meggyőződhetünk, hogy a rendszer súlypontja a konkrét számadatok mellett az alátámasztási pont alatt lesz egyensúlyi helyzetben. Ebből azonban nem következik, hogy a rendszer egyensúlyi helyzete stabilissá vált, hiszen nem merev test egyensúlyáról van szó. Azt kell ugyanis megvizsgálnunk, hogy a rendszert az egyensúlyi helyzetéből kicsit kibillentve hogyan változik meg a súlypont magassága.  A két egyenlő súlyú kocka közös súlypontja a két kocka középpontjait összekötő szakasz felezőpontjában van. Ez a felezőpont a gerenda kimozdulása során egyhelyben marad. Ugyanis az ábra szerint az négyszög paralelogramma, így az és szakaszok felezőpontjait összekötő szakasz függőleges és állandó hosszúságú marad a gerenda elfordulásakor. Ugyanakkor a gerenda súlypontja a mélyebben levő helyzetbe kerül (a súlypont egy körüli körpályán mozog). A rendszer eredő súlypontja a gerenda súlypontját a két kocka közös súlypontjával összekötő szakaszon van, mégpedig az a pont, amely a szóban forgó (ill. ) szakaszt a gerenda és a két kocka együttes tömegének arányában osztja, ez az arány a gerenda elfordulásakor változatlan. Így tekintve, hogy rögzített, pedig -nél mélyebbre kerül, azért a rendszer eredő súlypontja is mélyebben lesz az elmozdulás után, mint az egyensúlyi helyzetben. Tehát az egyensúlyi helyzet labilis marad. Kovács Zoltán (Miskolc, Földes F. Gimn., I. o. t.) dolgozata alapján II. megoldás. A gerendából és a kockákból álló rendszer egyensúlyi helyzete azért labilis, mert a rendszert az egyensúlyi helyzetéből kicsit kimozdítva olyan eredő forgatónyomaték hat a gerendára, amely azt az egyensúlyi helyzettől eltávolítani igyekszik. Ugyanis a kockák súlyerejének az pontra vonatkozó eredő forgatónyomatéka az ábra alapján nulla, a gerenda súlyerejének forgatónyomatéka pedig a gerendát az egyensúlyi helyzettől távolítva forgatja. Megjegyzés. Az egyensúlyi helyzet akkor is labilis marad, ha a fonalakat a gerenda végén levő négyzetlapok más pontjaihoz erősítjük. |