Kezdőlap


Feladat:	400. fizika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Hódi Gyula
Füzet:	1977/április, 181 - 182. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tökéletesen rugalmas ütközések, Ütközés fallal, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1976/december: 400. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tételezzük fel, hogy mindkét esetben tökéletesen rugalmas ütközés megy végbe, nincs mechanikai energiaveszteség. Ekkor, ha egy acélfalat teszünk a golyó elé, akkor a golyó a falról az eredetivel egyenlő nagyságú sebességgel visszapattan, hiszen a fal nem tud elmozdulni, a golyó mozgási energiája az ütközés során nem változik meg. (A visszaverődés szöge egyenlő a beesés szögével.) Így ebben az esetben a golyó nem fékeződik le.
Ezután vizsgáljuk meg azt az esetet, amikor az $m$ tömegű, $v$ sebességű golyó egy álló $m$ tömegű golyóval ütközik rugalmasan, mégpedig úgy, hogy az álló golyó középpontja a $v$ sebességgel haladó golyó pályaegyenesén van (centrális ütközés). Ekkor az ütközés után is a golyók az eredeti pályaegyenesen mozognak. Jelöljük az eredetileg mozgó golyó ütközés utáni sebességét $u_{1}$ -gyel, az álló golyóét $u_{2}$ -vel, majd írjuk fel a mozgási energiák, valamint az impulzusok egyenlőségét ütközés előtt és után:

\begin{matrix} (1 / 2) m v^{2} = (1 / 2) m u_{1}^{2} + (1 / 2) m u_{2}^{2} & (1) \\ m v = m u_{1} + m u_{2} . & (2) \end{matrix}

(2) alapján

\begin{matrix} u_{1} = v - u_{2}, \end{matrix}

ezt (1)-be helyettesítve kapjuk:

\begin{matrix} v^{2} = {(v - u_{2})}^{2} + u_{2}^{2}, \\ 0 = u_{2}^{2} - v u_{2} = u_{2} (u_{2} - v) . \end{matrix}

Ennek az egyenletnek a gyökei:

\begin{matrix} u_{2} = 0, u_{2} = v . \end{matrix}

A fizikailag reális megoldás:

u_{2} = v

, ennek megfelelően (2) folytán

u_{1} = 0

. Ez azt jelenti, hogy a

v

sebességű golyó az ütközés után megáll, míg a másik golyó az előző golyó sebességével halad tovább. Ebben az esetben tehát le lehet fékezni az acélgolyót.

Hódi Gyula (Aszód, Petőfi S. Gimn. I. o. t.)