Kezdőlap


Feladat:	385. fizika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kosztadinov Gábor
Füzet:	1976/november, 167 - 168. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Súlypont (tömegközéppont) meghatározása, Lineáris hőtágulás, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1976/április: 385. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a réz, vas, illetve alumínium rúd keresztmetszetét rendre, $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ -mal, a megfelelő fajsúlyokat pedig $γ_{1}, γ_{2}, γ_{3}$ -mal.

A rendszer súlypontjára vonatkozólag a három rúdra ható súlyerők forgatónyomatékának összege

0

, ezért az ábra alapján

\begin{matrix} 4 l A_{2} γ_{2} \cdot 2 l + 9 l A_{3} γ_{3} \cdot 8, 5 l - 7 l A_{1} γ_{1} \cdot 3, 5 l = 0 \end{matrix}

(1)

(a rudak súlyát a térfogat és a fajsúly szorzata adja). Egyszerűsítve és a szorzásokat a

γ_{1} = 8, 96 {p/cm}^{3}, γ_{2} = 7, 86 {p/cm}^{3}, γ_{3} = 2, 7 {p/cm}^{3}

értékek behelyettesítése után elvégezve ebből kapjuk, hogy

\begin{matrix} 62, 88 A_{2} + 206,6 A_{3} - 219, 5 A_{1} = 0. \end{matrix}

(2)

Ha a hőmérséklet

2^{\circ} C

-kal emelkedik, akkor a rudak megnyúlnak, így megváltozik a három súlyerő karja. Jelöljük a réz, vas, alumínium lineáris hőtágulási együtthatóját

α_{1}, α_{2}, α_{3},

-mal, ekkor pl. a vasrúd hossza

\begin{matrix} 4 l (1 + 2^{\circ} C \cdot α_{2}) \end{matrix}

lesz

2^{\circ} C

hőmérsékletemelkedés hatására. Írjuk föl a forgatónyomatékok egyensúlyát a megnyúlt rudak esetében:

\begin{matrix} 4 l A_{2} γ_{2} \cdot 2 l (1 + 2^{\circ} C \cdot α_{2}) + 9 l A_{3} γ_{3} \cdot [4 l (1 + 2^{\circ} C \cdot α_{2}) + 4, 5 l (1 + 2^{\circ} C \cdot α_{3})] - \\ - 7 l A_{1} γ_{1} \cdot 3, 5 l (1 + 2^{\circ} C \cdot α_{1}) = 0. & (3) \end{matrix}

Ebből az egyenletből vonjuk ki az (1) egyenletet, majd egyszerűsítsünk, így a következőt nyerjük:

\begin{matrix} 4 A_{2} γ_{2} \cdot 2 α_{2} + 9 A_{3} γ_{3} (4 α_{2} + 4,5 α_{3}) - 7 A_{1} γ_{1} \cdot 3, 5 α_{1} = 0. \end{matrix}

(4)

Helyettesítsük be az

α_{1} = 1, 62 \cdot 10^{- 5} 1 /^{\circ} C, α_{2} = 1, 17 \cdot 10^{- 5} 1 /^{\circ} C

α_{3} = 2, 39 \cdot

\cdot 10^{- 5} 1 /^{\circ} C

értékeket, ekkor (4)-ből

10^{- 5}

-nel egyszerűsítve adódik:

\begin{matrix} 73, 57 A_{2} + 375, 2 A_{3} - 355, 6 A_{1} = 0. \end{matrix}

(5)

A (2), (5) egyenletekből

A_{2}

-t és

A_{3}

-at kifejezhetjük

A_{1}

segítségével:

\begin{matrix} A_{2} = 1, 06 A_{1}, A_{3} = 0, 74 A_{1}, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} A_{1} : A_{2} : A_{3} = 1 : 1, 06 : 0, 74. \end{matrix}

Kosztadinov Gábor (Budapest, Fazekas M. Gyak. Gimn., I. o. t.) dolgozata alapján