Kezdőlap


Feladat:	384. fizika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kaufmann Zoltán
Füzet:	1976/november, 166 - 167. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Arkhimédész törvénye, Erők forgatónyomatéka, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1976/április: 384. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük az ólomgolyó térfogatát $V_{1}$ -gyel, az alumíniumgolyó térfogatát $V_{2}$ -vel, a fajsúlyokat $γ_{1}$ -gyel, illetve $γ_{2}$ -vel. Vízbe merülés esetén mindkét golyóra hat a súlyerő és a felhajtóerő. Mivel a karok egyenlőek, azért egyensúly esetében az egyes golyókra ható erők eredője egyenlő:

\begin{matrix} V_{1} γ_{1} - V_{1} γ_{0} = V_{2} γ_{2} - V_{2} γ_{0} \end{matrix}

ahol

γ_{0}

-lal jelöltük a víz fajsúlyát, és felhasználtuk, hogy Archimedes törvénye szerint a felhajtóerő egyenlő a kiszorított víz súlyával. A kapott összefüggés alapján

\begin{matrix} V_{1} = V_{2} \frac{γ_{2} - γ_{0}}{γ_{1} - γ_{0}} . \end{matrix}

Legyen

x

a tartórúd hossza az alumínium oldalon, amikor a rendszer levegőn van egyensúlyban. Írjuk fel a forgatónyomatékok egyenlőségét (a levegő felhajtó ereje itt elhanyagolható):

\begin{matrix} V_{1} γ_{1} (l / 2) = V_{2} γ_{2} x . \end{matrix}

Helyettesítsük be

V_{1}

előbb kapott értékét:

\begin{matrix} V_{2} \frac{γ_{2} - γ_{0}}{γ_{1} - γ_{0}} γ_{1} (l / 2) = V_{2} γ_{2} x, \end{matrix}

innen

\begin{matrix} x = \frac{l}{2} \cdot \frac{γ_{1}}{γ_{2}} \cdot \frac{(γ_{2} - γ_{0})}{(γ_{1} - γ_{0})} . \end{matrix}

A számadatok felhasználásával

x = 6, 9 cm

értéket nyerünk, tehát

3, 1 cm

-rel kell rövidebbre venni a tartórudat az alumíniumgolyó oldalán.

Kaufmann Zoltán (Vác, Sztáron S. Gimn., I. o. t.)

Megjegyzés. A megoldók egy része a feladatot úgy értelmezte, hogy az alátámasztás helyét kell megváltoztatni. Ebben az esetben az az eredmény, hogy az alátámasztási pontot

1, 8 cm

-rel kell az ólomgolyó felé vinni, ha azt akarjuk, hogy a rendszer levegőn egyensúlyban legyen. Ezek a megoldók 2 pontot kaptak.